有理数中的转化思想总结(范例17篇)

有理数中的转化思想总结(范例17篇)。

⏤ 有理数中的转化思想总结 ⏤

知识与能力：

1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化。2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。

过程与方法：

1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。2.培养学生的运算能力。

情感态度与价值观：

培养学生认真、仔细的良好学习态度。

重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算。

教材提示：

本节课是学习有理数减法的第二课时，在教学过程中，教师应该首先通过探究的方式组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会有理数的加减法法可以互相转化的思想，如何省略加号，并且还要正确掌握省略加号后它们表示的是哪些数的和，强化混合运算的准确性。

教学过程

一、自主学习

(一)、阅读教材23-24页。

(二)、导学练习 [活动1]：学生课前自主完成。 1.减法法则： ，用字母表示为：

2.计算(1)1-5= (2)8-11= (3)6-9=

(4)9-(-9)= (5)(- )-(- )=

[活动2]：学生先课前自主，然后在课堂上一起和大家交流讨论。

1、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?

2、一20十3十(十5)十(一7)(读作 ， ， ， 的和 ) 3、 计算：(一20)十(十3)一(一5)一(十7). 注意：在进行有理数混合运算时，应该先将减法按规则统一成加法后再计算;第一个数前面的一常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。 4、 计算在做有理数运算时，易出 符号错误。

计算：(1)(一5)一(一4)一(十1)=(一5)十(一4)十(十1)

=(一9)十(十1) =一8

(2)(一7)一(十4) 十(一8)十(一3)一(一8) =一7十4一8一3一8 =一22. 以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。 [学法指导：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。] 5、分别指出下列两个式子的读法，表示那些数的和，并计算： (1)8一7十4一6 (2)(一8)一(十4)十(一7)一(十9)。

(三)自学疑难摘要:

自主学习小组长检查等级 等，组长签字

二、合作探究

计算：1、-5+3-2 +6+7-8-9; 2、-0.5-(-3 )+2.75-(+7 )

3、 4、

[学法指导：在完成以上计算题时，一定要注意当把 减号变为加号时，减数必须变为原数的相反数，再利用加法法则进行计算。在进行有理数的加减运算时，当减法转 化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。]

[小组活动：1.在进行小组交流时，各位组长一定要注意每一位组员，看他们是否掌握了减法法则，特别是交流一下如何把减数变为原来的相反数。2.特别小心在省略加号时是否正确。3.组长注意自己小组到黑板上交流的任务，安排好展示的人员，督促大家掌握本节课的学习任务。]

三、展示提升

1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。 2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板 书到黑板上准备展示。 3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

四、反馈与检测

1.计算：(1)(-41)-(-18)-(+39)-(-72) (2) 2.活动与探究：23. 1 ―3 +5―7 +9―11++97―99= 。 [学法指导：这个环节的处理方式是第1题在课堂上完成，第2题在课外由组长主持，进行探究活动，进而对所学知识加以巩固。]

五、课后 反思

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教学目标

1.知识与技能

①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的.能力.

②会进行有理数的乘法运算.

2.过程与方法

通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.

3.情感、态度与价值观

通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.

教学重点难点

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.

难点：含有负因数的乘法.

教与学互动设计

(一)创设情境，导入新课

做一做 出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律.

例1 (1)(+5)(+3)=_______;(2)(+5)(-3)=________

(3)(-5)(+3)=________;(4)(-5)(-3)=________

例2 (1)(+6)(+4)=________;(2)(+6)(-4)=________

(3)(-6)(+4)=________;(4)(-6)(-4)=________

(二)合作交流，解读探究

想一想 你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何?

学生活动：计算、讨论

总结 一正一负的两个数的乘积为负;两正或两负的乘积是正数.

两数相乘，同号得正，异号得负.

想一想 两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢?

学生：是两因数的绝对值的积.

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教学设计的初衷是希望学生在愉快轻松的学习氛围中掌握有理数减法法则并通过老师板演及学生练习的展示进一步强调作业书写格式的规范。从整节课的效果来看，这连个任务基本完成了。其次，在教学过程中，能够贯彻以学生为主体，充分调动学生的积极性，引导学生思考、探索并以自己的语言概括出有理数的减法法则。为初中数学学习方法的逐渐形成奠定了基础。

然而也存在了以下的不足：

1、教学时间上把握不准，出现虎头蛇尾的情况，计划中的小结部分未能体现。

2、应该根据学生不同的层次设计例题和练习。所以感觉部分学生反响不强烈。没有很投入到练习中去。

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[教学目标]

1。正我有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

2。了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

3。体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。

难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。

[教学设计]

通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？。（3名学生板书）

（如果不全，可以补充）。

[问题2]：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

[问题3]：上面的分类标准是什么？我们还可以按其它标准分类吗？

1。任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌互相验证。

2。把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

15，— ，—5， ， ，0。1，—5。32，—80，123，2。333。

每名学生都参照前一名学生所写的'，尽量写不同类型的，最后有下面同学补充。

在问题2中学生说出按整数和分数来分，或按正数和负数来分，可以先不去纠正遗漏0的问题，在后面分类是在解决。

教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图，，而问题3中的分类图可启发学生写出。

在练习2中，首先要解释集合的含义。

练习2中可补充思考：四个集合合并在一起是什么集合？（若降低难度可分开问）

[小结]

到现在为止我们学过的数是有理数（圆周率π除），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同。

作业2。把下列给数填在相应的大括号里：

—4，0。001，0，—1。7，15， 。

正数集合{ …}，负数集合{ …}，

正整数集合{ …}，分数集合{ …}

[备选题]

1。下列各数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

2。0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？

3。图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合，请写并填入两个圆圈的重叠部分。你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？

这里可以提到无限不循环小数的问题。并特殊指明我们以前所见到的数中，只有π是一个特殊数，它不是有理数。但3。14是有理数。

作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式。

利用此题明确自然数的范围。0是自然数。这点可以在前面的教学中出现。

3题是一个探索题，有一定难度，可以分步完成，不如先写出正数，在写出整数，观察都具备的是其中哪个数。

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有理数的加法运算律及应用

教材分析：有理数的加法运算律

【地位作用】

《有理数的加法运算律》是人教版七年级数学上册第一章《有理数》第三节的内容。本节共计两课时，加法运算律是第二课时的内容，依据教材的安排本节课应是让学生在理解有理数的加法法则的基础上来运用加法运算律，最终能熟练地进行有理数的加法运算，并能用运算律简化运算。加、减法可以统一成为加法,因此加法的运算是本小节的关键,而加法又是学生初中阶段接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于本一节的学习。

【教学目标】

知识与技能

通过有理数加法运算法则，使学生掌握有理数加法的运算律，并能用有理数加法进行简化运算。

过程与方法

培养学生观察能力、归纳能力，通过分类结合思想渗透，提高学生运算能力，尤其是简便计算能力的提高。

情感态度与价值观

培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力

【教学重点、难点】

重点：有理数加法运算律

难点：灵活运用有理数运算律简便运算

重难点的突破：

1、处理好知识之间的联系。适时复习，以旧带新，相互对比。

2、给出大量具体的例子。让学生亲身经历观察思考、抽象概括、补充完善的过程，从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型。

【学情分析】

认知：七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中善于结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。

能力：1.学生对正数加正数，正数加零的情况较为熟练，但计算准确率不高。

2.对异号两数相加确定符号，绝对值大减小掌握不好。

3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。

【教法与学法】

教法：以引导法为主，辅之以直观演示法、小组讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习主动性，使学生主动参与课堂活动的全过程。

学法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。通过PK赛的形式调动学生的学习热情，从而掌握简便运算的技巧

【教学过程分析】

回顾复习，承前启后

例题讲解，合作学习

应用练习，巩固新知

归纳总结，反思提高

作业布置

⏤ 有理数中的转化思想总结 ⏤

一、教学目标：

知识目标：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

能力目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。

情感目标：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。

1、教学重点：

有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。

2、教学难点：

有理数的乘方符号法则的理解。

二、说教学方法

启发诱导式、实践探究式。

三、说教学设计

（一）创设问题、引入新知

a（1）边长为2的正方形的面积是多少？

（2）棱长为2的正方体的体积是多少？

（3）学生活动：

我们把一张纸对折后裁开，可以裁成几张纸？对折两次后可以裁成几张纸？对折三次呢？

猜想对折10次后可以裁成几张纸？

对折20次后的纸张的厚度比我们大唐发电厂的烟囱的高度还高，你信吗？

学完这节课后，你就知道结果了。

（让学生思考回答、教师引导、归纳同时板书问题答案）

学习新知：

（二）、自主学习新知：

1、阅读书了解什么是乘方？还有那些新的概念？

2、同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？

（让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案）

板书：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

一个数可以表示成这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。

3、提出问题：到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？（让学生讨论交流回答，教师板书问题答案）。

板书答案：

运算：加、减、乘、除、乘方

结果：和、差、积、商、幂

4、检验学习：

在这里，我设置了三组题，第一组学生组内完成，采用组内互检方式完成。

第二三组题先由学生独立完成，在由组长检查，并让两名学生到黑板上展示交流，教师给予点评。

（三）探究乘方的符号法则

设置了四组习题探究规律：

1、完成下面的计算：

22= 32= 43 = 104=

（-3）2= （-2）4= （-3）4=

（-3）3= （-10）3= （-2）5=

02= 03 = 04= 06=

2、思考：根据上面计算的结果想一想：正数的幂的符号与指数有何关系；负数的幂的符号与指数有何关系？

师生总结：正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

板书结论：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

（四）学习使用计算器计算乘方的方法。

1、每组一个计算器，教师讲解，学生操作。

2、解决引例折叠20次后纸张的厚度。如果一张纸的厚度为0.2毫米，试用计算器求出结果。

（五）小结反思

通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？

课堂检测、布置作业。

（目的:为巩固本节所学的知识，了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。）

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一、教学目标

㈠知识与技能

1.理解掌握有理数的减法法则

2.会进行有理数的减法运算

㈡过程与方法

1.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想

2.通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力

3.通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力

㈢情感态度与价值感

通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想

二、学法引导

1.教学方法：尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动。

2.学生学法：探索新知归纳结论练习巩固

三、重、难点与关键

1.重点：有理数减法法则和运算

2.难点：有理数减法法则的推导

3.关键：正确完成减法到加法的转化

四、师生互动活动设计

教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决。

五、教学过程

㈠创设情境，引入新课

1、计算（口答）

⑴；⑵－3＋（－7）

⑶－10＋3；⑷10＋（－3）

2、由实物投影显示课本第21页中的画面，假设这是淮南冬季里的某个周六，白天的最高气温是3℃，夜晚的最低气温是－3℃，这一天的最高气温比最低气温高多少？

引导学生观察：

生：3℃比－3℃高6℃

师：能不能列出算式计算呢？

生：3－（－3）

师：如何计算呢？

总结：这就是我们今天要学的内容.(引入新课，板书课题)

㈡探索新知，讲授新课

1、师：大家知道减法是与加法相反的运算，计算3－（－3），就是要求出一个数χ，使χ与－3的和等于3，那什么数与－3的和等于3呢？

生：6＋(-3)=3

师：很好！由此可知3－（－3）＝6

师：计算：3＋（＋3）得多少呢？

生：3＋（＋3）＝6

师：让学生观察两式结果，由此得到

3－（－3）＝3＋（＋3）

师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？

生：可以

师：是如何转化的呢？

生：减去一个负数（－3），等于加上它的相反数（＋3）

2、换几个数再试一试，计算下列各式：

⑴0－（－3）＝0＋（＋3）＝

⑵－5－（－3）＝－5+（＋3）＝

⑶9－8＝9＋（－8）=

引导学生完成答题，并提问：通过上述的讨论，你能得出什么结论？

归纳得出：有理数的减法可以转化为加法来进行，“相反数“是转化的桥梁。

（投影显示或板书）有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用式子表示为：a-b=a+(-b)

强调注意：减法在运算时有2个要素发生了变化

1、减加

2、数相反数

3、例题讲解：（出示投影）

例1、计算下列各题

⑴9-（-5）⑵（-3）-1

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运算能力是整个初中数学学习的基础，关系到以后数学学习的方方面面，所以我认为应该让学生合作学习、共同探讨，努力提高对运算法则的熟练应用，并在运算过程中合理使用运算律简化运算。通过对计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

本节课是有理数全章的复习课,所以教学中抓住了有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容,这是有理数的基础知识,也是复习的重点,此外,还通过数轴将有理数中的有关概念串起来,让学生利用数轴来加强对数的理解,以提高他们对数形结合思想的认识,通过形式多样的练习在巩固基础知识的同时锻炼学生分析问题.解决问题的能力。

本节课在复习上分3个阶段，首先是导学前测的计算题目，达到对运算法则的复习，一起回顾法则，进一步巩固法则。然后是三组学生自主探究题目，第一组是请你评判，通过暴露计算过程中的易错点，达到对法则及运算律的进一步巩固。第二组探究讨论是两个用简便方法计算的题目，尽量让学生自己找出简便方法，并比较哪一种方法更简便。第三组是拓展创新，是根据三个等式所反映的规律，用含字母的等式表达出来。全方位地训练学生的知识运用能力和问题解决能力，以到达运算能力的提升。

以上题目先是让学生自己完成，然后小组进行讨论，也可以组与组之间进行交流。设计初衷是两个用简便方法计算的题目，尽可能多的让学生板演各种简便算法，然后比较哪一种方法更简便。还要十分关注每一个学生的发展，不要只注重尖子学生，忽视学习有困难的学生，让不同的学生真正能学到不同的数学。因材施教，数学学习的主动权才能真正属于学生，让一个成绩稍差的学生来完成，尽量的暴露出错点，然后集体找出错误，共同引以为戒。最后是6个当堂检测题目，也相当于巩固练习题吧。当堂检测能够顺利完成，并及时进行反馈矫正。

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一、学情分析：

在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。

二、课前准备

把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。

三、教学目标

1、知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

四、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学过程

1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米?

学生：26米。

教师：能写出算式吗?

学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题(教师板书课题)

2、小组探索、归纳法则

(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

a.2×3

2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向 运动 米

2×3=

b.-2×3

-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向 运动 米

-2×3=

c.2×(-3)

2看作向东运动2米，×(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向 运动 米

2×(-3)=

d.(-2)×(-3)

-2看作向西运动2米，×(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向 运动 米

(-2)×(-3)=

e.被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。

(2)学生归纳法则

a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律?

(+)×(+)=同号得

(-)×(+)=异号得

(+)×(-)=异号得

(-)×(-)=同号得

b.积的绝对值等于 。

c.任何数与零相乘，积仍为 。

(3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、运用法则计算，巩固法则。

(1)教师按课本P75例1板书，要求学生述说每一步理由。

(2)引导学生观察、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。

(3)学生做P76练习1(1)(3)，教师评析。

(4)教师引导学生做P75例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ;当负因数个数有 ,积为 ;只要有一个因数为零,积就为 。

4、讨论对比，使学生知识系统化。

有理数乘法有理数加法

同号得正取相同的符号

把绝对值相乘

(-2)×(-3)=6把绝对值相加

(-2)+(-3)=-5

异号得负取绝对值大的加数的符号

把绝对值相乘

(-2)×3=-6(-2)+3=1

用较大的绝对值减小的绝对值

任何数与零得零得任何数

5、分层作业，巩固提高。

六、教学反思：

本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。

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有理数大班教案范文

主题：有理数的引入与认识

一、教学目标

1. 理解有理数的含义并能够将其应用到实际生活中。

2. 掌握有理数的运算规则及其性质。

3. 能够在实际问题中灵活运用有理数的知识解决问题。

二、教学重点

1. 理解有理数的含义及其性质。

2. 掌握有理数的加法和减法运算规则。

三、教学难点

1. 掌握有理数的乘法和除法运算规则。

2. 能够在复杂问题中灵活运用有理数的知识解决问题。

四、教学过程

1. 导入（通过实例引入有理数的概念）

教师出示一张纸条，上面写着“15℃”，然后问学生这是一个什么样的数。学生可能会回答是一个整数、一个小数等。然后教师告诉学生这是一个有理数，并解释有理数的定义和性质。

2. 理解有理数的含义

教师以“温度”为例，引导学生理解有理数的含义。通过解释温度的正负表示热和冷的程度，正数表示热，负数表示冷，零表示温度的平衡状态，进一步加深学生对有理数的理解。

3. 探究有理数的加法和减法运算规则

教师通过实际生活中的例子引导学生探究有理数的加法和减法运算规则。例如，教师可以给学生出示如下题目：“5-3=？”学生可以通过在数轴上移动来解决这个问题。然后教师总结有理数的加法和减法运算规则，并引导学生进行练习。

4. 引入有理数的乘法和除法运算规则

教师通过实际生活中的例子引导学生理解有理数的乘法和除法运算规则。例如，教师可以给学生出示如下题目：“-2×3=？”学生可以通过数轴上的移动和分组的思想来解决问题。然后教师总结有理数的乘法和除法运算规则，并引导学生进行练习。

5. 拓展应用

教师设计一些拓展应用题目，引导学生在实际问题中灵活运用有理数的知识解决问题。例如，教师可以给学生出示如下题目：“小明在周一到周五的体重变化情况如下：周一+0.5kg、周二-0.3kg、周三+0.8kg、周四-0.6kg、周五+0.4kg，问小明这周体重变化了多少？”，学生可以通过将每天的体重变化加起来来解决问题。

六、教学总结

通过本节课的教学，学生初步掌握了有理数的含义、运算规则及其性质，并能够在实际问题中应用有理数的知识解决问题。进一步提高了学生对有理数的理解能力和运算能力，为后续学习打下了坚实的基础。

以上是关于有理数大班教案的范文，希望能对你有所帮助。

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学习目标:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

2、掌握有理数的混合运算顺序.

3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

学习重点：有理数的混合运算

学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理

教学方法：观察、类比、对比、归纳

教学过程

一、学前准备

1、计算

1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2

二、探究新知

1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?

2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。

3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)

4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？

5、阅读P36，并动手做做

三、新知应用

1、计算

1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)

3)(—0.1)÷×(—100)

2、师生小结

四、回顾与反思

请你回顾本节课所学习的主要内容

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五、自我检测

1、选择题

1)若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()

A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数

2)下列说法正确的是()

A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小

C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1

3)关于0,下列说法不正确的是()

A.0有相反数B.0有绝对值

C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数

4)下列运算结果不一定为负数的是()

A.异号两数相乘B.异号两数相除

C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积

5)下列运算有错误的是()

A.÷(-3)=3×(-3)B.

C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

6)下列运算正确的是()

A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2

2、计算

1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷7

3)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)

六、作业

1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题

2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题

⏤ 有理数中的转化思想总结 ⏤

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

<\/h2>重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

<\/h2>难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？

学生：26米。

教师：能写出算式吗？学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题

（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

① 2 ×3

2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向 运动 米

2 ×3=

② -2 ×3

-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向 运动 米

-2 ×3=

③ 2 ×（-3）

2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

结果：向 运动 米

2 ×（-3）=

④ （-2） ×（-3）

-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

结果：向 运动 米

（-2） ×（-3）=

（2）学生归纳法则

①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

（+）×（+）=（ ） 同号得

（-）×（+）=（ ） 异号得

（+）×（-）=（ ） 异号得

（-）×（-）=（ ） 同号得

②积的绝对值等于 。

③任何数与零相乘，积仍为 。

（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。

（2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。

（3）学生做练习，教师评析。

（4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。

⏤ 有理数中的转化思想总结 ⏤

教学目标

1、 经历探索有理数减法法则的过程。

2、理解并初步掌握有理数减法法则，会做有理数减法运算。

3、能根据具体问题 ，培养抽 象概括能力和口头表达能力。

教学重点

运用有理数减法法则做有理数减法运算。

教学难点

有理数减法法则的得出。

教具 学具

多媒体、教材 、计算器

教学方法

研讨法、讲练结合

教学过程

一、 引入新课：

师：下面列出的是连续四周的最高和最低气温：

【群学网QX54.CoM】刷屏必备:
• 入党思想汇报800篇 | 后进生转化总结 | 发展对象思想汇报4篇 | 学困生转化工作总结 | 有理数中的转化思想总结 | 有理数中的转化思想总结

第1周 第二周 第三周 第四周

最高气温 +6℃ 0℃ +4℃ -2℃

最低气温 +2℃ -5℃ -2℃ - 5℃

周温差

求每 周的温差时，应运用哪一种运算?你认为计算结果应是什么?请列出算式，并写出计算结果。

生：温差分别是4℃、5℃、6℃、3℃，应使用减法运算。

列式为;

(+6)-(+2)=4

0 -(-5)=5

(+4)-(-2)=6

(-2)-(-5)=3

教学过程

二、 有理数减法法则的推倒：

师：1、根据上面的计算和计算结果，让我们以求四周的温差为例子研究一下，是否可以用加法的知识类做减法的运算。

2、是否能直接把减法转化为加法来求差?猜想一下，完成这个转化的法则是什么?

3 、自己设计一些有理数的减法，用计算器检验一下你 归纳的减法法则是否正确。

举例： (-5)+( )=-2

得出 (-5)+(+3)=-2

所以得到(-2)-(-5)=+3

而 (-2)+(+5)=+3

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

三、 法则的应用：

例1：先做笔算，再 用计数器检验。

(1)(-34)-(+56)-(-28);

(2)(+25)-(-293)-(+472)

教学过程

解：(1 )原式= -34+(-56)+(+28)

=-90+(+28)

= -62

(2)原式=+25+(+293)+(-472)

=+25+(-836)

= 676

注意：强调计算过程不能跳步，体现有理数减法法则的运用。

检 测 题

五、 练习反馈：

书P411、2、 3

师：巡视个别指导，订正答案。

六、小结

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

作业书P50、515、6(作业本上)

板书

25有理数的减法(一)

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上

这个数的相反数。 例1：先做笔算，再用计数器检验。

(1)(-34)-(+56)-(-28);

(2)(+25)-(-293)-(+472)

⏤ 有理数中的转化思想总结 ⏤

一、有理数的意义

1.有理数的分类

知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上﹣(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上﹣号后这个量就有了完全相反的意义;3， ，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。

2.数轴

知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数

3. 相反数

知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。

4. 绝对值

知识点： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a0，则∣a∣=a. 若a=0，则∣a∣=0. 若a0，则∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。

二、有理数的运算

1. 有理数的加法

知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。

加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。

2. 有理数的减法

知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。

注意：运算符号+加号、-减号与性质符号+正号、-负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。

3. 有理数的加减混合运算

知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把+号省略，使算式变得更加简洁。

4. 有理数的乘法

知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc

5. 有理数的除法

知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即ab= =a (b0即0不能做除数)。

除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。

倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a =1(a0)，0没有倒数。

注意：倒数与相反数的区别

6. 有理数的乘方

知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。

乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。

7. 有理数的混合运算

知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。

技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。

【巩固练习1】一.选择题

1. 关于数0，以下各种说法中，错误的是 ( )

A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数

2. 3.782： ( )

A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数

二、将下列各数填入相应的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，，1。

整数：______________________ 自然数：___________________________

正数：______________________ 负数： ___________________________

偶数：______________________ 奇数： ___________________________

分数：______________________ 非负数：___________________________

非负整数： _________________ 非正分数：_________________________

非负有理数：________________ 有理数： __________________________

三、 填空题

1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是 。 2、绝对值小于3的整数有 个。

3、 的相反数的倒数是 。 4、计算： 。

5、如果 ，那么 a= 。 6、如果规定上升8米记作8米，那么-7米表示 ______________。

7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______

8、 河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。

9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。

【巩固练习2】一.填空题

1. 数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。

2. 数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。

3. 在有理数中最大的负整数是________, 最小的正整数是________, 最大的非正数是________, 最小的非负数是________.

4. 用或号填空：

1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;

5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;

8) ﹣ ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .

【巩固练习3】一.填空题

1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________.

2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.

3. 若 , 则a与b________; 若 , 则a与b________; 若a+b=0, 则a与b________.

4. 在数轴上与-3距离4个单位的点表示的数是

5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________;

二、 求下列各数的相反数

0.26 ; ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。

三、 在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。

，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣

【巩固练习4】一.选择题

1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0

2. 绝对值最小的整数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1

二、填空题 1.若a= , 则∣a∣=________; 若∣a∣=3, 则a=________.

2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣∣+ ∣=_______;

3.绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个

三、解答题

1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。

2. 已知 A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。

3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。

【巩固练习5】计算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6++99-100;

3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。

【巩固练习6】计算：1)( ) 2) 3)

4)( ) 5) ( ) ; 6) (-5);

【巩固练习7】1.计算：(-5)3; -53; ; ;(-1)20xx; 3。

2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代数式x5y+xy5的值。

【巩固练习8】计算：(1)3 ; (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10)32-∣(-5)3∣ -18∣-(-3)2∣;

(11) -3- -6∣ ∣3; (12)(-1)5[ (-4)+ (-0.4)]

(13)如果 ，求 的值.

一、 选择题(10小题，每小题3分，共30分，答案填入表格中)

1. 在下列各数中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，属于负数的个数为( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. 计算：-6+4的结果是( )

A.2 B.10 C.-2 D.-10

3. 一个数的倒数等于它本身的数是( )

A.1 B. C.1 D.0

4. 下列判断错误的是( )

A.任何数的绝对值一定是非负数; B.一个负数的绝对值一定是正数;

C.一个正数的绝对值一定是正数; D.一个数不是正数就是负数;

5. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是( )

A.a0c B.bac

C.b

6.两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数( )

A.都是正数; B.都是负数;

C.一正一负，且正数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较大。

7.若│a│=8，│b│=5，且a + b0，那么a-b的值是( )

A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13

8. 大于-1999而小于20xx的所有整数的和是( )

A.-1999 B.-1998 C.1999 D.20xx

9. 当n为正整数时， 的值是( )

A.0 B.2 C. D.2或

10. 补充下列表格：

31 32 33 34 35 36 37

3 9 27 81 243

根据表格中个位数的规律可知，325的个位数是( )

A.1 B.3 C.7 D.9

二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)

11. 的相反数是 .

12.若水位上升20cm记作+20cm，则-15cm表示__________________.

13.4个-3相乘写成乘方的形式是__________________.

14.比较大小： .

15. 在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是 .

16. 用偶数或奇数填：当 为_________时，

17. 一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，

第五次后剩下的长度为______米.

18. 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个.

三、解答题(6小题，每小题5分，共30分)

19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)6- (-4)

21. (- + - )(-12) 22. 16(-2)3-(- )(-4)2

23. (用简便方法) 24. - -[-5 + (0.2 -1)(-1 )]

25. 若│a│=2，b=-3，c是最大的负整数，求a + b-c的值.(6分)

26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米

处;B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.

(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴.

在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗?(4分)

(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到O店，

那么走的最短路程是多少千米?(4分)

27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：

星期 一 二 三 四 五

每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30

(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?(4分)

(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最底价是每股多少元?(2分)

(3)已知小杨买进股票时付了1.5的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5的手续费和1的交易税，

如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何? (4分)

⏤ 有理数中的转化思想总结 ⏤

有理数的除法是一种基本的有理数运算，它的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除法的混合运算，以及知道0不能作除数的规定和刚学过的有理数乘法的基础上进行的，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。

本节课的教学目标：

1、通过对有理数除法法则的探求，理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、会求有理数的倒数（特别是负数的倒数）。

3、通过把有理数的除法运算转化为乘法培养学生的转化思想。本节课的重点：熟练进行有理数的除法。

说课内容：有理数的除法运算，会求一个负数的倒数，难点是熟练掌握有理数的除法，难点的突出关键点在运算时，先确定商的符号，然后再根据不同情况采取适当的方法来求商的绝对值。因而教学时，让学生通过求实例理解有理数，除法与小学除法基本相同，只是增加了符号的变化。根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效的突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探求，发现，讲练相结合的教学方法。本节课的教学过程如下：

一、导入

1、复习有理数的乘法法则，为新课的讲解作为铺垫。

2、提出已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用什么运算，引出有理数的除法。

二、新课讲授

1、探究：由12/3是什么意思，商是几？引到（-12）/（-3）是什么意思？从而由已学的除法是乘法的逆运算得出（-12）/（-3）=4，或从除以一个数等于乘以另一个数的倒数考虑，把除法转化成乘法来计算。

2、接着由一组有理数除法题目，先计算然后通过引导学生观察比较每题的除数，被除数的符号，绝对值与商的符号，绝对值的关系，总结出规律，得出有理数的法则1，并提醒学生注意0不能作除数。

3、再准备两组题目让学生练习，通过练习加深对法则的理解及加强运算的能力。

4、通过课本中的做一做，比较每组算式的关系，总结出规律得到有理数除法法则2，并指出如何根据具体情况来选择这两个法则再根据法则2及做一做中第1题并结合小学时求正数的倒数的方法，归纳得出求负数的倒数的方法，并指出0没有倒数。

三、巩固提高

通过练习，让学生的新知识得到巩固，并纠正错误。

四、总结反思

让学生感受本节课所学的有哪些知识，本节课的知识点。

五、检测反馈

根据课后习题，选择适当的题目作为课堂作业，让学生更加熟练掌握本节课的知识。

板书设计：

1、 有理数除法法则。

2、 倒数的求法。

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