作者：罗燕李昌勇宁锐

**：《数学教学通讯·初中版》2017年第01期

[摘要] 本文以“探索直线平行的条件”一课的课例为载体，通过对课堂中两个主要的活动的设计和教学过程进行分析，深入挖掘其中所包含的数学思想，并分析了本节课是如何在数学活动中体现数学思想的，供一线老师参考.

[关键词] 数学思想；数学活动；平行条件

《义务教育数学课程标准（2011版）》（后简称为《标准》）把数学基本思想、基本活动经验与数学知识和技能列为同等地位的目标，并且明确指出“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”，突出了数学思想的教育价值. 史宁中教授在《数学思想概论（第一辑）》中写道：“数学思想是指数学发展所依赖、所依靠的思想”“至今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：

抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的”；而针对最近的热点问题“学生核心素养的培养”，梁秋莲老师以“帮助学生获得数学思想”为抓手提出了落实核心素养的策略，可见数学思想是数学教育极其重要的组成部分.

如何在数学教学实践中实现数学思想方法的教学？为此，笔者与一线老师以教学课例为载体合作、教研、**了这一主题. 本文以史宁中教授提出的三种核心数学思想方法为基本框架，以北师大版七年级下册“探索直线平行的条件”一课的课例为载体，**如何在数学活动中渗透数学思想方法.

从经验活动中抽象出几何图形

【活动任务】 活动1：如图1，装修工人正在向墙上钉木条，有一根木条b与墙壁边缘垂直，工人师傅现在要钉一根与b平行的木条a. 你能想到哪些办法？

学生活动：让学生分组讨论，然后让学生介绍实践，为以后的学习积累经验**

【教学片断】？摇？摇师：这是一个实际问题。学生可以通过使用图中的任何可用条件来解决这个问题

⧈ 小学数学思想总结

作为小学数学教师，我深知在传授知识的过程中，思想道德的教育同样重要。在教学工作中，我一直把思想道德教育融入到数学教育中，取得了一定的成绩，在此对我的工作进行总结。

一、思想道德教育贯穿数学教育全过程

1. 舆论引导

在班会、国旗下讲话以及学生晨读时，我都会将一些有关思想道德方面的话题引入进来，让学生不仅能了解经典名言和大师格言，还能理解其中的内涵，培养他们接受正确舆论引导的能力。

2. 例题解析

在解析例题时，我常常会引导学生从思想道德的角度去思考解题过程和结果，如拿“正比例函数”来说，我会让学生从“公平竞争”、“合作共赢”等角度去理解它，并让学生明白，数学不仅是一门学科，更是一种思想方法和价值观。

3. 课外活动

通过课外活动，我让学生在实践中学习思想道德，培养同学间的友谊、合作精神。例如班级文艺比赛、集体建设、义务劳动等活动，让学生在活动中明白团结一致的力量是无穷的。

二、注重学生的思想道德素养培养

1. 课前自由讨论

在课前自由讨论环节，我设置了一些思想道德方面的话题，如“人间真情”，“宽容让我快乐”等，让学生能够自由发表看法，做到学生与教师共同构建课堂氛围。

2. 辅导班管理

作为辅导班班主任，我注重学生的思想道德教育，进行定期的思想道德教育类外课堂，帮助学生塑造正确的思想道德价值观。同时，我注重学生作业的批改，及时给学生教育和指导，帮助学生形成自我约束的思想道德自觉。

3. 积极引导家长

在家校沟通中，我积极引导家长从思想道德角度帮助孩子，让家长与我站在同一立场，共同关注孩子的成长，促进家校合作，为孩子的发展铺设良好的道路。

三、加强团队协作，共同促进学生的思想道德教育

1. 沟通交流

作为小学数学教师，我认识到只有与其他教师之间进行深入交流、开展学科交流、分享教学经验，才能够更好地推进思想道德教育的发展。

2. 专业提升

通过参加研讨会、教研活动、学术讲座等，学习掌握思想道德教育的前沿理论和最新实践，提升个人的思想道德教育水平，为学生提供更好的教学服务。

3. 建设研究小组

与同事共同建设研究小组，分享各自的教学经验和思想道德教育成果，促进交流合作，形成合力，为学生的全面发展提供有力保障。

以上是我作为小学数学教师，在思想道德教育方面的总结和思考。在今后的工作中，我将继续坚持把思想道德教育融入到数学教育中，并加强团队协作，为优秀的思想道德教育事业贡献自己的力量。

⧈ 小学数学思想总结

数学思想方法是教学的关键，在课堂上充分暴露教学方法的思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。教学过程中，要使用学生身边的教具三角板和应用折纸以及课本后的网格，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，在动脑、动手、动口的过程中，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。

⧈ 小学数学思想总结

本学期我担任高一(1)、(2)两班的数学教学。本学期教学主要内容有：集合与函数的概念，基本初等函数，函数的应用，直线与方程等内容。现将本学期的教学工作总结如下：

一、教育教学

1合理使用教科书，提高课堂效益。

对教材内容，教学时需要作适当处理，适当补充或降低难度是备课必须处理的。灵活使用教材，才能在教学中少走弯路，提高教学质量。对教材中存在的一些问题，教师应认真理解课标，对课标要求的重点内容要作适量的补充;对教材中不符合学生实际的题目要作适当的调整。此外，还应把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次螺旋上升，逐步加深。

2在课前预习中培养学生的自学能力。

课前预习是教学中的一个重要的环节，从教学实践来看，学生在课前做不做预习，学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节，我常要求学生在预习中做好以下几点，促使他们去看书，去动脑，逐步培养他们的预习能力。

(1)、本小节主要讲了哪些基本概念，有哪些注意点?

(2)、本小节还有哪些定理、性质及公式，它们是如何得到的，你看过之后能否复述一遍?

(3)、对照课本上的例题，你能否回答课本中的练习。

(4)、通过预习，你有哪些疑问，把它写在“数学摘抄本”上，而且从来没有要求学生应该记什么不应该记什么，而是让学生自己评价什么有用，什么没用(对于个体而言)少数学生的问题具有一定的代表性，也有一定的灵活性。这些要求刚开始实施时，还有一定困难，有些学生还不够自觉，通过一个阶段的实践，绝大多数学生能养成良好的习惯。

3在课堂教学中培养学生的自学能力。

课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，形成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造激情，从而培养学生的解决问题的能力。

在尊重学生主体性的同时，我也考虑到学生之间的个体差异，要因材施教，发掘出每个学生的学习潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。在教学中我采用分类教学，分层指导的方法，使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习积极性。对于问题我没有急于告诉学生答案，让他们在交流中掌握知识，在讨论中提高能力。尽量让学生发现问题，尽量让学生质疑问题，尽量让学生标新立异。

4在课后作业，反馈练习中培养学生自学能力。

课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学，也有利于复习和巩固旧课，还锻炼了学生的自学能力。在学完一节、一课、一单元后，让学生归纳总结，要求学生尽量自己独立完成，以便正确反馈教学效果，通过一系列的实践活动，把每个学生的学习积极性都调动起来，成为教学活动的参与者和组织者。

二、教育创新

大家都知道中学数学的教学内容为初等数学的基础知识，这些基础知识源远流长。不可能再有什么知识层面的创新了。更不可能要求学生发明创造什么新的初等数学的结论。因此，我个人认为数学教育创新应该着眼于学生建构新的认知过程，用数学的语言就是——“认知建模”。而这过程的创新应该体现在以下三个方面：

1勤于思考：

创新的前题是理解。我们知道，数学离不开概念，由概念又引伸出性质，这些性质往往以定理或公式呈现出来。对定理、公式少不了要进行逻辑推理论证，形成这些论证的理路需要思维过程。为此，我们首先必须让学生对学习的对象有所理解。因为数学知识的获得主要依赖紧张思维活动后的理解，只有透彻的理解才能溶入其认知结构。

这就需要拼弃过去那种单靠记往教师在课堂上传授的数学结论，然后套用这些结论或机械地模仿某种模式去解题的坏习惯。而要做到理解，就需要勤于思考。对知识和方法要多问几个为什么?如：为什么要形成这个概念?为什么要导出这个性质?这个性质、定理、公式有什么功能?如何应用?勤于思考的表现还在于对认知过程的不断反思、回顾，不断总结挫折的教训和成功的经验。避免墨守成规，勇于创新。

2善于提问：

学生在数学课堂中通过观察、感知学习的对象以后，要学会分析，要有自己的见解，不要人云亦云，要善于挖掘自己尚不清楚的问题，多角度，全方位地探究，并提出质疑。作为一个中学生，不见得也毋须什么问题都能自己解决。我们倡导的只是能对学习的对象提出多角度的问题，尤其是善于提出新颖的具有独特见解的问题。我认为会提问是创新的一个重要标志。

3解决问题：

学数学离不开解题，解题是在掌握所学知识和方法的基础上进行运用。解题可以训练技巧，磨炼意志。在解题过程中，首先应判断解题的大方向，大致有什么思路，在引导学生解题的探索过程中，要注意联想，要学会用不同的立意、不同的知识、不同的方法去思考，并善于在解题全过程监控自己的行为：是否走弯路?是否走入死胡同?有没有出错?需要及时调整，排除障碍。这样长期形成习惯后，往往可以别出心裁，另辟解题捷径。

这种思维品质也是创新的重要标志。为了让学生达到这个境界，必须让学生明确不要为解题而解题，要在解题后不断反思、回顾，积累经验，增强解题意识，提高能力。从他们的经验中我体会到数学的核心——问题;总结出解决问题的途径——问的是什么、有什么、还有什么、是什么;教会学生如何去学习—勤于思考、善于提问、解决问题。

⧈ 小学数学思想总结

数学思维的训练是需要一套完成的训练方法的，经过思维的训练，数学成绩一定可以大大提高：

1.转化型

这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的'人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。

但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条；然后转换成2人，则鱼有3条；再3人，则7条；再4人，则15条。

2.系统型

这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。如：，在它们之间划加减号，使运算结果等于第一层次：找100 的最接近数，即89 比100 仅少11。第二个层次：找11 的最接近数，很明显是前面的12。第三个层次：解决多l 的问题。整个程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100

3.激化型

这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问：3 个5 相加是多少？学生答：5＋5＋5=15 或5×3=15。教师又问：3 个5 相乘是多少？学生答：5×5×5=125。紧接着问：3 与5 相乘是多少？学上答：3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。

4类比型

这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如：

①金湖粮店运来大米运来面粉多少吨？

②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨？

以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。

⧈ 小学数学思想总结

不同的教育价值观念就会有不同的课堂教学评价标准，从而作出不同的价值判断。纵观20世纪后半叶，基础教育的重心发生了转移，人的情感、态度与价值观日渐上升为最重要的教育目标。然而，当前的课堂教学评价还普遍沿袭着以教师为中心、以知识为本位的陈规旧习;这种评价不仅已经丧失了对课堂教学改革的导向与激励的功能，甚者还异化为改革的严重障碍与阻力。因此，重建发展性课堂教学评价系已刻不容缓。发展性课堂教学评价的核心是促进师生互动、共同发展。构建课堂教学评价体系大体包括课堂的观察向度与评价标准，课堂教学评价的方式与机制。

　　一、课堂的观察向度与评价标准

课堂上学生学什么、怎样学，与之密关联的教师教什么、怎样教，是课堂观察的基本内容。由此可以确立课堂观察的三个基本向度，即学生学习的状态、接受知识的形态与教师教学的行为。其中，学生的学习状态应当成为课堂观察的聚集点，由此去反观与省视其他两方面的利弊与得失。在每一个基本向度上，还要把握若干对师生发展有价值的观察维度及标志，从而形成发展性课堂教学评价标准的一种参照系。

　　(一)学习状态

1、参与状态。一是观察学生是否全员参与学，二是看是否有些学生还参与教，把教与学的角色集于一身。没有学生积极参与的课堂教学，是谈不上学生潜能开发与个性发展的。

2、交往状态。一看课堂上是否有多边、丰富、多样的信息联系与信息反馈，二看课堂上的人际交往是否有良好的合作氛围。在人为不适当地强化学业竞争的学校班组里，会滋生自私、冷漠与厌学，把学生变得不想合作也不愿合作，而学生学习无助感的加深又使其学业的失败现象雪上加霜。

3、思维状态。一看学生是否敢于提出问题、发表见解，二看问题与见解是否有挑战性与独创性。学生的主动创造是课堂教学中最令人激动的一道风景，而创造这样的景观绝非教师的一日之功。

4、情绪状态。一看学生是否有适度的紧张感和愉悦感，二是学生能否自我控制与调节学习情感。有时课堂会突然爆出笑声又嘎然而止，会从激烈的争论转入专注的聆听，就是一种自发并能自控的良好的情绪状态。

5、生成状态。一看学生是否都各尽所能，并学有所得，感到踏实和满足;二看学生是否对后继的学习更有信心，感到轻松。教师的成功莫过于使他(她)的学生都喜欢学习，喜欢他(她)所教的学科，而不讨厌、惧怕与逃避。

任何课堂教学的效果都必须通过调控学生的学习状态得以实现。学习状态本身就富有体验情感、态度、价值观与发展能力的价值。

与情感、态度、价值观和能力等培养目标相比，知识的重要性虽然已退居其后，但并非否定知识的价值。事实上，知识以及获取知识的过程是实现上述目标的不可或缺的手段与载体，重要的是应该追求和获取什么样的知识。课堂中的知识形态也是影响与制约学生学习状态的重要因素。

　　(二)知识形态

1、基本性。这是从知识结构本身的逻辑去观察的。看是否揭示了以某一内容为基础的规律性，是否为学生自主探索新知提供了必要的生长点。

2、基础性。这是从学生的认知与经验的背景去观察的。看学生所接受的知识是否能与已有的观念、经验乃至整个精神世界相互作用，从而使学习变得有意义。

3、过程性。这是从“学习是自主建构过程”的观点出发去观察的。看是否有学生的充分的观察、操作与独立思考的活动或机会，进而通过学生群体的讨论与交流获得理解与体验。

4、策略性。这是从广义的知识观(包括元认知的范畴)出发去观察的。看学生是否获得关于怎样学习、怎样记忆、怎样思维的一般方法的经历与感悟，从而增强自我意识与自我监控的能力。

5、实践性。这是从“学习的目的全在于应用”的观点出发去观察的。看所接受的知识是否具有应用价值，从而能够增强学生的实践能力与可持续性的学习能力。

在课堂上，无论是学习状况，还是知识形态，都与教师的教学行为息息相关。而这样或那样的教学行为无不受到这样或那样的教育观念的驱使与左右，甚至被超强的社会化的教育追求与评价所扭曲。

二、教学行为

1、组织能力。它包括教材的组织能力、语言的组织能力、教学活动的组织能力，核心是教学活动的组织能力。一个教师，如果不兼备一定的教育素养与专业素养是不可能驾驭课堂活动，胜任教师职业的。

2、注意中心。苏霍姆林斯基十分强调教师在课堂的注意中心应从自己的思想或教案转移到全班学生的思维上去。我们认为，教师应关注全班学生的学习状态，尤其是学习情感与学习方式;还应关注学生的个别差异，满足多样化的学习需要。

3、教学机智。开放的课堂更需要教师具备机智的品质。教师不但要有敏捷快速地捕捉教育过程中各种信息的能力，而且要能够灵活果断地采取恰当有效的策略与措施，推进教学发展的进程。学生对教师机智的体验、冥证与默识，会潜移默化地生成智慧与见识。

4、教学态度。心理学研究发现，虽然有的教师很有经验，对学生很负责任，但学生的发展并不理想。这是因为教学态度有两类：一类为非交往性态度，另一类为交往性态度。前者与教学效果的相关系数极低，后者才会产生积极的影响。我们强调与学生的交往，一是要有对学生的尊重与信任，对每一个学生的发展负责;二是要有课堂上教师的热情与宽容，鼓励学生的好奇心、坦率与自发性，赞赏学生的独特性与创造性。

5、教学境界。教学水平有三个相互贯通的层面：接受知识、启迪智慧、人格生成。要观察教师对这三者整体发展的成全与自觉性，鼓励教师向更高的教学水平努力进取。其二，把主动减轻学生课业负担，给学生充分的自由支配的时间，作为一种教学境界去追求。

我们认为，课堂教学评价标准必须与课堂教学的改革目标统一起来，必须反映当代基础教育的价值取向。唯此，它才可能与教师群体中的先觉者的教育理想与改革追求产生共鸣，才有益于教师职业价值的自我实现。外在评价标准也才可能内化为教师改革与完善课堂教学过程的内在需要与行动指南。

　　三、课堂教学评价的机制与方式

发展性的课堂教学评价应该是诊断性、形成性与建设性的，不仅要对课堂教学的价值作出判断，而且要为课堂教学的增值建言献策。

对于以往的课堂教学评价，值得检讨与反思的是，为什么乐此不疲的多为教学的管理者或教研员，而大多数教师态度冷漠，甚至无奈?这是因为过分强化了课堂教学评价的外在管理功能，甚至把它作为对教师进行鉴别分等的工具。没有给予教师应有的安全感与自尊感的教学评价，是不可能实现改进教学过程、帮助教师提高的'目的的。课堂教学评价一旦脱离了这一根本目的，而获得其它功利性的社会价值，只会造成种种教学上形式主义的实现。

转换课堂教学评价的机制，首先要确立教师在课堂教学评价活动中的主体地位;要建立以自律、自贞、自得原则为基础，以促进学生发展、教师提高为本位的自评制度。与课前必须认真备课一样，课后反思也应成为教师的一种生活方式与行为习惯。这种实践反思是开启教师自我发展的内驱力的源泉，也是教师责任感与进取心的本质表现。有教育学者断言：写一辈子教案未必有成就感，但坚持写三年教学后记就能成就一位老师。事实也是如此。所以，与其疲于检查教师的教案，不如用心建立与健全重在实践反思的自评制度，营造教学研究与交流的良好环境与氛围，最大限度地满足教师自我实现的欲望与要求。

其次，课堂教学评价要摈弃形式主义与盲目量化。课堂教学是师生交往互动、共同发展的过程。课堂教学评价体系只是提供了观察这种发展的参照系，或者说只是说明了这种发展的丰富多样的可能性和各种线索。对具体一堂课的评价不必刻意求全，重要的是把握课堂教学的魂，审视其成功与不足，追寻其原因，有针对性地提出改进教学过程、提高教学效率切实可行的办法或建议。对课堂教学评价采取评分的方式，无论其客观性还是科学性都值得商榷。因为所谓课堂教学评分标准本身先就值得质疑：它赖以确定的权度是否有客观的根据?它是否导致了课堂教学人文内涵的流失?其实，这种评分并非是课堂教学真正的定量评价，因为课堂教学中许多有价值的东西不是都能定量评价的。摈弃形式主义和盲目量化，才能走出课堂教学评价的误区，赋予课堂教学评价新的活力。

第三，作为课堂教学的他评者必须转变自身观念，摆正心态。以往的课堂评价都以他评为主，教师对外在的评价也有许多期待。须知这种“他评”固然重要，但其作用毕竟是有限的，因为它不能代替教师教，也不能代替学生学。在教育价值的重心发生了重大转移的今天，任何他评者都需要重新学习，更新教育观念，才可能继续成为教师的良师益友。否则，老以“正统”与“权威”自居，不去顺应当今课堂教学发展的新趋势、新要求，不去研究新情况、新问题，不仅不能成为课堂教学改革的促进者，反而会成为改革的绊脚石或阻力。实际上，课堂教学是否以学生发展为本，学生有最深切的感受和体验。任何他评者都应当体察和关注学生发展的需要和体验，才可能摆脱以教师为中心的经验的制约，对课堂教学作出比较客观、中肯的评价。这种评价应当是热情、鲜明、坦诚、宽容而又无私的。当然，这种宽容不是纵容，不能以误人子弟、牺牲学生的发展为代价。

⧈ 小学数学思想总结