双曲线教案
发布时间：2025-12-21双曲线教案（锦集18篇）。
✧ 双曲线教案 ✧
活动过程：
1、通过游戏，让幼儿体验快乐，激发兴趣。
(2)与幼儿一起手持彩带，随着音乐有节奏的舞动，在游戏中感受曲线。
2、观察曲线的画法。
（1）引导幼儿再次跟着音乐边舞动彩带。边观察曲线。
（2）师:小朋友的彩带舞得真漂亮，老师奖励你们，让你们再玩一玩。但这次请你仔细观察，你的彩带是怎样跳舞的？
（3）向同伴介绍彩带的舞蹈。
师:小朋友们都仔细观察了,你们可以相互讨论一下，你的彩带是如何跳舞的？
(4)请个别幼儿说说彩带是如何“跳舞”的。师:你的彩带是怎样跳舞的`？
幼b:我的彩带是扭屁股一样，这边动一动，那边动一动。
幼c:我的彩带一曲一曲，像一条小路。幼d:我的彩带像波浪，曲曲长长的。……幼儿每说出一种，教师请大家模仿后，老师记录，记录后，师生共同空手画曲线。
3、在游戏情景中作画。
(1)出示活动教具，以小鱼口吻引出游戏情景。师:想请你们帮个忙，在池塘里画上清清的河水，长长的水草，还有我爱吃的小虫子，好吗？(提供大，小不同的画纸，孩子按要求选择。)
(2)引导幼儿观察自己画的曲线，说说它们分别像什么。
4、请小朋友以小鱼的身份，游到每个“池塘”去看一看，选择一个自己最喜欢的“家”。
活动目标：1、结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线，体验美术活动的乐趣。2、大胆作画，相合作的能力。
活动准备：绉纸彩带人手一条，贴有小鱼的大，小铅画纸若干，音乐磁带。
活动评价：
小班孩子喜欢游戏，在游戏中潜移默化地渗透活动内容，他们会乐于参与，乐于尝试。针对小班幼儿的这一特点，我精心创设了游戏环境，充分让幼儿在玩玩画画中体验作画的乐趣。《欢乐的曲线》是在游戏的环境中融入不同方向的曲线的练习，以“彩带跳舞”为线索，组成了由“感受——体验——参与表现”的一系列艺术活动，使幼儿在各种感官的刺激下，大胆,快乐地参与活动。我根据小班幼儿直觉行动思维的特点，通过有趣的游戏形式建立良好的师幼关系，创造了相对自由，轻松的活动情境。活动中，我根据节奏的变化示范了各种方向的曲线，并赋予一定的意义(如水草等)，然后引导幼儿把自己体会的各种类型的曲线以组画或单个画的形式表现在纸上，让幼儿在动中体验，在玩中发展，充分体现了小班美术活动游戏化的特点。
✧ 双曲线教案 ✧
双曲线教案：让学生轻松掌握双曲线知识
双曲线作为数学中的一个重要概念，在高中数学中占有很大的篇幅。然而，这个概念往往对于学生来说是比较难以理解的。于是，一套完整的双曲线教案就成为了高中数学老师必备的教学工具。一个好的双曲线教案可以让学生轻松掌握双曲线的相关知识，提高其数学水平。
双曲线可以看作是一种曲线，它是二次函数的一种。在对双曲线进行教学时，可以从基本概念、图像和公式等多个方面入手。以下是一个详细的双曲线教案：
一、基本概念
1. 双曲线的定义：双曲线是一个平面内的一个曲线，满足到两个固定点的距离之差等于一个常数的点的集合称为双曲线。
2. 双曲线的基本要素：双曲线的基本要素包括焦点、准线、离心率等概念，要让学生懂得这些要素的含义和关系。
3. 双曲线的方程：学生需要熟悉双曲线的方程，掌握如何通过焦点和离心率来确定双曲线的方程。
二、图像
1. 双曲线的图像：通过画出双曲线的图像，可以帮助学生更好地理解双曲线的定义和基本概念。
2. 双曲线的分类：根据离心率的大小，双曲线可以分为分离型、交叉型和退化型，学生需要看图能够区分不同类型的双曲线。
三、公式
1. 双曲线的上下半叶：学生需要掌握如何求解双曲线的上下半叶的方程，并理解双曲线的图像与方程之间的关系。
2. 双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线，学生需要了解渐近线的定义，掌握如何求解双曲线的渐近线。
综上所述，双曲线教案应该包含基本概念、图像和公式等多个方面的内容，全面介绍双曲线的知识点。同时，练习题也是双曲线教学中非常重要的一部分。通过练习题的讲解，可以让学生更好的理解双曲线的知识点，提高他们的数学水平。
✧ 双曲线教案 ✧
数学作为一门基础学科，为我们探索世界提供了无限可能。在数学学习中，掌握各种曲线的性质和表示方法对于我们理解数学概念和解决实际问题都非常重要。本文将详细介绍一个重要的数学曲线，即双曲线，并说明如何利用双曲线课件来教授这一概念。
第一部分：双曲线的定义和性质
双曲线是一类二次曲线，其定义为平面上满足以下方程的点的集合：(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1。其中a和b分别是正实数。双曲线是通过位于坐标原点的两条渐近线定义的，这两条渐近线的斜率为±b/a。双曲线具有以下几个重要的性质：
1. 双曲线是对称的，即x轴和y轴都是它的对称轴。
2. 双曲线是无界曲线，从原点向两个无穷远方延伸。
3. 双曲线包括两个分支，分别位于渐近线的两侧。
4. 双曲线的离心率定义为e = c/a，其中c是焦点到原点的距离。离心率决定了双曲线的形状，当e1时，双曲线变得更加狭窄。
5. 双曲线在数学和物理中都有广泛的应用，例如描述行星轨道、电磁波传播等。
第二部分：双曲线课件的设计和使用
为了帮助学生深入理解双曲线的定义和性质，我们可以利用双曲线课件进行教学。以下是一个针对高中数学课程的双曲线课件设计示例：
1. 引入：通过引入一个真实世界的例子，如卫星轨道或电磁波传播，向学生展示双曲线的应用背景。
2. 简单示例：呈现一个简单的双曲线方程，如(x^2/9) - (y^2/4) = 1，并解释方程中每个变量的含义。
3. 图像展示：通过双曲线图像展示工具，呈现不同离心率和参数a、b对双曲线形状的影响。给学生提供多个不同形状的双曲线示例，并鼓励他们观察和分析这些双曲线。
4. 性质探究：通过问题解答或互动练习，引导学生发现双曲线的性质，如对称性、渐近线、焦点和直角叉等。通过实际操作，让学生体验这些性质，并加深对双曲线的理解。
5. 实际应用：介绍一些实际应用场景，如卫星通信和抛物线天线，将学习到的双曲线知识与实际问题联系起来，激发学生的兴趣和探索欲望。
6. 深化学习：提供一些更加复杂的双曲线方程，并通过解方程组和求解问题的实践练习，帮助学生巩固和应用所学的知识。
第三部分：双曲线课件的优势和效果
使用双曲线课件进行教学有以下几个优势和效果：
1. 视觉呈现：通过图像和动画的形式呈现双曲线的形状和性质，让学生更加直观地理解双曲线的特点。
2. 互动学习：通过学生参与问题解答和实际操作，提高学生的学习参与度和动手能力，促进深度理解。
3. 多样化资源：通过双曲线课件中提供的多个双曲线示例和实际应用场景，提供丰富的学习资源，满足不同学生的学习需求。
4. 个性化学习：双曲线课件可根据学生的学习进度和兴趣，调整学习难度和内容，实现个性化教学。
：
双曲线作为一种重要的数学曲线，对于学生的数学学习和问题解决能力有着重要的贡献。通过利用双曲线课件进行教学，可以提高学生对双曲线的理解和兴趣，激发他们对数学的探索欲望。教学者可以根据学生的学习特点和需求，设计和使用双曲线课件来实现个性化教学，促进学生的全面发展。
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活动目的：
1、结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线，体验美术活动的乐趣。
2、培养幼儿大胆作画及互相合作的能力。
3、培养幼儿的观察力和动手操作能力。
4、体验帮助他人的快乐心情，教育幼儿自己的事情自己做。
活动准备：
彩带(人手一份)，画笔若干，代表天空、陆地、海洋的画纸三张
活动过程：
(一)让彩带跳舞
1、与幼儿一起手持彩带，随音乐有节奏的舞动。在游戏中感受曲线。
2、引导幼儿跟着音乐边舞动彩带，边观察曲线。
3、引导幼儿自由舞动彩带，从不同方向感受不同形态的曲线。
(二)观察曲线
1、提问：
(1)跳舞的彩带象什么?(小虫、蛇、水……)
(2)它是怎样动的呢?请小朋友用食指画一下它是怎样动的好吗?
2、教师记下幼儿画出的彩带的样子。
(三)作画：
1、出示挂图，找一找画面上少什么?(气球少线绳、蝌蚪少尾巴、小鸡少虫吃)
2、分三组，自由绘画，巡回指导。
3、组合画，并点评。
(四)游戏：模仿曲线。
活动意图：
当前对儿童画的指导存在着两种倾向：一种侧重于它的艺术性。主张孩子自由绘画，成人尽量少加干涉。但它缺乏教育的系统性和目的性;另一种则注重图画得知识教育，主张教孩子模仿画。显然又存在着脱离幼儿生活实际，违背幼儿生理、心理发展规律的弊端。
延伸活动：
是跟随音乐模仿曲线(幼儿认为象的实物)。培养了幼儿的观察及模仿能力。
活动反思：
在活动之前对目标进行了调整，基于中班孩子的年龄特点和现有的发展水平，中班的孩子语言发展水平较弱，并且不均衡，有的孩子孩子还学说话的阶段，语言表达不清晰。
不错的因此将第一条目标定位于“感知曲线的特点，尝试用简单的语言进行表述” ，在感知的基础上去体验曲线的特征，进而尝试进行语言表述，符合中班的实际发展水平。第二条目标锁定在能力的提高上，从画直线到画曲线，可以很好的锻炼幼儿的手指小肌肉群，并且在合作作画中体验活动的乐趣。
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引言：
曲线运动是美术中经常使用的表现手法。它可以让作品有流畅的动感和生动的表情，使观者感到身临其境。本文将详细介绍曲线运动在美术教学中的应用和教学步骤，帮助学生更好地理解和运用曲线运动。
第一章：曲线运动的基础知识
1.1 曲线运动的定义和特点
1.2 曲线运动的种类和分类
1.3 曲线运动在美术作品中的作用和表现手法
第二章：曲线运动的教学步骤
2.1 创造性介绍
2.1.1 利用实物和图片展示曲线运动的例子
2.1.2 与学生共同探讨曲线运动的美感和表现力
2.2 观察和分析
2.2.1 选取一些带有曲线运动的美术作品，让学生观察和分析其中使用的曲线运动手法
2.2.2 引导学生发现曲线运动在作品中所起到的作用，并讨论其传达的意境和情感
2.3 实践演练
2.3.1 设计实践任务，要求学生运用曲线运动的手法进行创作
2.3.2 提供一些示范作品或实例，展示如何运用曲线运动创造出动感和生动的效果
2.3.3 指导学生在创作时注意线条的流畅性和形态的变化，使曲线运动更加自然和生动
2.4 作品评价和分享
2.4.1 学生互相展示自己的作品，分享创作的心得和经验
2.4.2 在教师的指导下，学生对彼此的作品进行评价和讨论，提出改进意见和建议
2.4.3 教师给予肯定和鼓励，帮助学生提高创作水平和理解曲线运动的能力
第三章：曲线运动在美术教学中的扩展应用
3.1 曲线运动与色彩搭配的关系
3.1.1 分析曲线运动和色彩的相互作用，探讨不同色彩对曲线运动的表现效果的影响
3.1.2 培养学生运用色彩搭配的能力，使曲线运动和色彩相互辉映
3.2 曲线运动与构图的关系
3.2.1 引导学生运用曲线运动来构建画面的结构和空间感
3.2.2 教授一些构图技巧和原则，帮助学生更好地应用曲线运动的特点
3.3 曲线运动与表情的关系
3.3.1 分析和探讨不同曲线运动的表现效果和传达的情感
3.3.2 培养学生对曲线运动的感知能力和感情表达的能力，在作品中传递理想的情感和意境
结语：
通过本教案的教学，学生将更深入地了解曲线运动在美术作品中的重要作用，并学会运用曲线运动手法创造出动感和生动的作品。同时，扩展应用部分的教学能够培养学生的色彩搭配、构图和表达能力，进一步提高其艺术创作水平。通过不断的练习和实践，学生将能够熟练掌握曲线运动的运用，创作出更加丰富多样的美术作品。
✧ 双曲线教案 ✧
活动目的：
1、结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线，体验美术活动的乐趣。
2、培养幼儿大胆作画及互相合作的能力。
活动准备：
彩带（人手一份），画笔若干，代表天空、陆地、海洋的画纸三张
活动过程：
（一）让彩带跳舞
1、与幼儿一起手持彩带，随音乐有节奏的舞动。在游戏中感受曲线。
2、引导幼儿跟着音乐边舞动彩带，边观察曲线。
3、引导幼儿自由舞动彩带，从不同方向感受不同形态的曲线。
（二）观察曲线
1、提问：
（1）跳舞的彩带象什么？（小虫、蛇、水……）
（2）它是怎样动的呢？请小朋友用食指画一下它是怎样动的好吗？
2、教师记下幼儿画出的彩带的样子。
（三）作画：
1、出示挂图，找一找画面上少什么？（气球少线绳、蝌蚪少尾巴、小鸡少虫吃）
2、分三组，自由绘画，巡回指导。
3、组合画，并点评。
（四）游戏：模仿曲线。
活动意图：
当前对儿童画的指导存在着两种倾向：一种侧重于它的艺术性。主张孩子自由绘画，成人尽量少加干涉。但它缺乏教育的系统性和目的性；另一种则注重图画得知识教育，主张教孩子模仿画。显然又存在着脱离幼儿生活实际，违背幼儿生理、心理发展规律的弊端。
延伸活动：
是跟随音乐模仿曲线（幼儿认为象的实物）。培养了幼儿的观察及模仿能力。
✧ 双曲线教案 ✧
一、设计思路：
(教情学情也包含在内)本次活动是根据民间游戏"桃花朵朵开"与奥尔夫音乐教学法相结合的综合性游戏。奥尔夫教学法提出幼儿的动作发展先于语言，这也正切合中班幼儿的特点。本次游戏活动通过《孤独的牧羊人》这首两拍子节奏鲜明、轻快的轻音乐，培养幼儿的节奏感 ，通过律动来激发幼儿对音乐、游戏的兴趣;再通过桃花朵朵开的游戏，以抱抱的形式，培养幼儿之间相亲相爱的情感。
二、活动目标：
1.能安静地欣赏音乐，感受音乐的节拍，并做相应的动作;
2.愿意积极地参与音乐游戏活动，并乐于懂得遵守游戏的规则;
3.通过抱抱的游戏形式，培养幼儿相互之间的友爱之情。
三、活动准备
1.《孤独的牧羊人》轻音乐一首以及音响设备;
2.铃铛一串。
四、教学流程：
(活动的重难点也将包含在内)
1.第一部分：教师先将全体幼儿分成几个小组，再让幼儿以小组为单位，小手牵小手，并席地而坐。然后，播放第一遍歌曲《孤独的牧羊人》，让幼儿欣赏音乐、感受节奏，教师则在圈内根据节奏示范拍手动作(不要求幼儿做动作，仔细听，看着老师就可以)教师：
①宝贝儿们，想不想玩游戏啊?那就要听老师的话，仔听游戏规则，没有认真的小朋友就不能玩哦。现在老师先将你们分成几个小圈圈，然后，小朋友们要手拉着手，咱们再原地坐下，一起来玩游戏;
② 小宝贝们，坐好了吗?现在要竖起小耳朵听仔细了，在游戏之前，老师会放一首好听的歌曲，你们要好好听音乐，不要说话，看看老师是怎么玩的。待会儿你们要自己做的。(幼儿听音乐，教师示范动作)
2.第二部分：教师喊口号"1,2/3,4/1,2/3,4……"，先教会幼儿按节奏拍手，再播放第二遍《孤独的牧羊人》，带领幼儿一起拍手，集体跟随音乐做拍手动作。
教师：小朋友们刚才听了一遍音乐，好听吗?那我们再来听一遍，但是，老师先教大家拍拍小手，跟老师一起做。老师说1,2的时候就拍两下小手，说3,4的时候就拍两下小腿。小手举起来，小腿在哪里，开始了，1,2,;3,4;1,2;3,4……小朋友们真聪明。现在老师放音乐了，跟着老师一起来哦。拍小手，1,2;拍小腿，3,4;小朋友们非常棒，做得很好，笑起来，笑起来;1,2;3,4;1,2;3,4……3.第三部分：让幼儿站起来先活动活动全身，再给幼儿讲述桃花朵朵开的游戏规则，让一组幼儿先来示范一遍，和着音乐节拍围着圈走起来，听老师的口号玩游戏。
再一组一组接着来玩。
教师：宝贝儿们，玩得开心吗?那现在慢慢地站起来，一起活动活动全身，跟老师一起抖抖手，甩甩腿，捏捏肉，扭扭腰。好了，现在我们要玩一个更有趣的游戏咯。这个游戏叫桃花朵朵开，在游戏之前先听老师口令，小脚这样踏起来，12,12,12,12,12。接下来，老师放音乐你们就要跟着老师的12,12,12一起围着圈走起来，走起来……教师：如果听到老师手里的铃铛摇响后，你们就要问老师："桃花桃花开几朵?"老师就回答："开1朵，或者2朵、3朵、4朵、5朵。"老师叫2朵的时候，小朋友就要有两个小朋友抱在一起，3朵就3个小朋友抱在一起，1朵的时候就站着不动。小朋友不能抱多一个，也不能抱少一个，没有抱到的小朋友就先出来等到下一轮再来玩，其他小朋友就继续。
教师：现在重新播放《孤独的牧羊人》音乐，游戏开始，走起来，12,12,12,12,12，……
五、活动反思：
1.优点：通过音乐，能更好地启蒙幼儿对音乐的兴趣，初步感知音乐的节奏与韵律;再通过桃花朵朵开的游戏，能更加培养幼儿之间的友爱之情。从这次活动中开开心心地体验游戏的乐趣，快快乐乐地成长，有一段难忘的童年时光。
2.缺点：游戏活动在组织的时候遇到了问题，可能我们大朋友在前两个环节欣赏音乐与拍手当中觉得很无聊，便跳过了。预计在幼儿园实行的时候，个别好动的幼儿可能也会这样，就要求教师在游戏的过程还得维持课堂纪律。
✧ 双曲线教案 ✧
活动目标：
1、知道五月一日是国际劳动节，是所有劳动人民的节日。
2、了解各行各业人们的劳动，并体验劳动是件辛苦又快乐的事。
3、激发幼儿爱劳动的愿望。
4、知道节日时人们主要的庆祝活动。
5、简单了解节日的来历，知道其全称、日期和意义。
活动准备：假日里，布置幼儿去附近的理发店理发，到超市购物等，了解人民的劳动。
活动过程：
1.教师介绍五月一日是国际劳动节，知道是所有劳动人民的节日。
2.请幼儿回忆参观理发店、超市的情景，进一步了解这些地方的工作人员劳动的辛苦。
教师提问：你在这些地方看到了些什么?他们是怎样劳动的?
3.幼儿讨论，帮助幼儿进一步了解劳动是件辛苦而又快乐的事。
提问：理发店的叔叔阿姨都干些什么事?没有他们会怎样?超市里叔叔阿姨每天站着累吗?既然累为什么还要干?你觉得他们的心情怎样?为什么?
4.带领幼儿参加幼儿园公益劳动(捡石子、捡树叶、扫地)，并观察劳动后场地的整洁，让幼儿进一步体验劳动的辛苦和快乐。
活动反思：
美国哈佛大学经过四十余年的研究发现：适量劳动可使孩子快乐。那些童年时参加过劳动，甚至做过简单家务劳动的人，要比那些小时候不做事的人生活得更愉快，因为孩子在劳动中，不仅获得了才干，而且会意识到自己的社会价值。然而，在现实生活中，家长往往忽视幼儿的劳动教育，不重视幼儿劳动习惯的培养，使幼儿动手的机会减少，生活自立能力降低，自己的事情不会做或不愿做。孩子越来越可爱聪明，可是生活能力却越来越差了。
✧ 双曲线教案 ✧
一、教材分析
1、教材地位
本节课是新课程人教A版选修2—1第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。
2、教材作用（重要模型，数形结合）
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。
二、目标分析
1、知识与技能目标
①理解双曲线的定义。
②能根据已知条件求双曲线的标准方程。
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。
2、过程与方法目标
①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3、情感、态度与价值观目标
①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。
②难点：双曲线的标准方程的推导。
三、学情策略分析
1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
2、能力方面：学生对基本的'计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。
四、教法学法分析
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。
五、说教学过程
教学环节教学过程设计意图
复习引入
这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。
双曲线的定义通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的集合。
符号表示：（）
其中：焦点——；焦距——（设为）；
设常数
思考：1、去掉“绝对值”后，点m的轨迹为什么？（用动画展示）
2、若常数，则点m的轨迹是什么？（用动画展示）1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。
2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。
双曲线的标准方程1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验
2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程
学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。
3、比较两种标准方程。
两点说明：①关系：②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）
1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。
3、体现类比推理的思想、培养学生归纳总结和类比推理的能力、
4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。
✧ 双曲线教案 ✧
一、活动目标：
1.感知曲线的特点，尝试用简单的语言进行表述。
2.学画曲线，体验合作作画的乐趣。
3.培养幼儿的创新思维和的大胆尝试的精神。
4.培养幼儿反应的敏捷性和对动作的控制能力。
二、活动准备：
彩带人手一条，贴有小鱼的大画纸每组一份、音乐磁带。
三、活动过程：
1、通过游戏，让幼儿体验快乐，激发兴趣。
(1)教师在音乐中手持彩带跳舞。
师：我的彩带会跳舞，你们想看吗?
教师手握彩带演示(左边扭扭，右边扭扭，像波浪，画圆圈)
师：好看吗?我的彩带是怎么跳舞的?我们一起来让彩带跳舞好吗?(2)与幼儿一起手持彩带，随着音乐有节奏的舞动，在游戏中感受曲线。
师，小朋友的彩带舞得真漂亮，请你们把彩带轻轻的挂在脖子上。
2、观察曲线的画法。
(1)请个别幼儿说说彩带是如何“跳舞”的。
师：你的彩带是怎样跳舞的?
幼：我的彩带一扭一扭，像虫子一样的。
幼：我的彩带是扭屁股一样，这边动一动，那边动一动。
幼：我的彩带一曲一曲，像一条小路。
幼：我的彩带像波浪，曲曲长长的。
(请个别幼儿上前表演他的彩带跳的舞)幼儿每说出一种，教师请大家模仿后，老师记录，记录后，师生共同空手画曲线等。
师：我们来学一学，他的彩带是这样跳的。
我用笔把它画一画，真好玩!象什么?
3.在游戏情景中作画
(1)出示活动教具，以小鱼口吻引出游戏情景。
师：想请你们帮个忙，我也喜欢，可不可以在池塘里帮我也画一画，好吗?
(2)幼儿作画，师巡回指导。
(四)活动结束
请小朋友以小鱼的身份，游到每个“池塘”去看一看，选择一个自己最喜欢的“家”
活动反思：
1、从目标的定位看：
在活动之前对目标进行了调整，基于小班孩子的年龄特点和现有的发展水平，小班的孩子语言发展水平较弱，并且不均衡，语言表达并不是十分清晰。因此将第一条目标定位于“感知曲线的特点，尝试用简单的语言进行表述”，在感知的基础上去体验曲线的特征，进而尝试进行语言表述，符合小班的实际发展水平。第二条目标锁定在能力的提高上，从画直线到画曲线，可以很好的锻炼幼儿的手指小肌肉群，并且在合作作画中体验活动的乐趣。
2、从整个活动来看：
小班幼儿注意力持续时间不长，需要老师在活动过程中通过语言、道具不断的吸引住孩子的眼球。尽管我在材料的准备上下了很多功夫，但是教学环节的紧密相扣也至关重要，一旦环节过渡的不好，幼儿注意力就容易分散。在这堂课中，我觉得各个环节过渡都还较紧凑，比较能吸引幼儿，孩子们基本都能以饱满的情绪参加活动。
3、从目标的达成度来看：
小班的孩子第一次接触曲线这个概念，相对于直线而言，曲线的特点就是弯弯曲曲的线条。通过表演彩带舞来感受曲线的特点，并从中感受到更深层次的东西——美感。这对于小班孩子而言，是一种初浅的情感体验。伴随着这种美感，激发幼儿表达的愿望，学说简单词汇：很漂亮，很好看。因此在第一条目标的达成度上，基本完成。第二条目标是学画曲线，体验合作作画的乐趣。学画曲线既是活动的重点，也是难点所在。从教学活动来看，小班幼儿对于曲线的画法没有具体的认识，只是从之前的彩带舞中有了一些视觉感受。这时候，需要老师将难点细化开来：如何画?画笔如何走?都应该一一引导，但在此次活动中，第二条目标并没有很好的达成。还须在以后的教学中多多练习曲线的画法及合作作画。
✧ 双曲线教案 ✧
双曲线的基本知识点如下：
1.双曲线定义：在平面内，设$F_{1}、F_{2}$是双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a,b$是实数且$a>0,b>0$）的焦点，若$F_{1}F_{2}=2c$，则称$F_{1}F_{2}$为双曲线的焦距。
2.定义法证明：
（1）设$P$点是双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a,b$是实数且$a>0,b>0$）的左支上的一点，$F_{1}$是双曲线的左焦点，若$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$，则$PF_{1}-PF_{2}=2a$
✧ 双曲线教案 ✧
(1)知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上;
(2)理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上.
(1)类比直线运动认识曲线运动、瞬时速度方向的判断和曲线运动的条件;
(2)通过实验观察培养学生的实验能力和分析归纳的能力.
激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯.
教师：在必修一里我们学习了直线运动，我们知道物体做直线运动时他的运动轨迹是直线，需要满足的条件是物体所受的合力与速度的方向在同一条直线上。但在现实生活中，很多物体做的并非是直线运动，比如玩过山车的游客的运动、火车在其轨道上的运动、风中摇曳着的枝条的运动、人造地球围绕地球的运动(图片)。
问题1：在这几幅图片中，物体的运动轨迹有什么特点?
教师：我们把像这样运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
设计意图：通过复习直线运动引入生活中更为常见的曲线运动，并借助实例归纳出曲线运动的概念，帮助学生认识曲线运动。
问题2：我们知道物体在做直线运动时，物体的速度方向始终是保持不变的，那么在做曲线运动时，物体的速度的方向又有什么特点呢?
问题3：那么，我们该如何确定物体做曲线运动时每时每刻所对应速度的方向呢?
教师：我们来猜想一下，钢珠从弯曲的玻璃管中滚落出来，运动方向会是下面那一种情况呢?
教师：现在咱们从理论上分析一下，钢珠从弯曲玻璃管中滚落出来的运动方向
当B点无限接近A点时，这条割线变成了曲线在A点的切线，这一过程中AB段的平均速度变成了A点的瞬时速度，瞬时速度的方向沿切线方向。所以钢珠从弯曲玻璃管中滚落出来的运动方向也应该沿试管出口处的切线方向。
下面咱们通过“钢珠滚落”的实验视频验证咱们的猜想及理论推导是否正确。
学生：砂轮打磨过程中砂轮边缘的火星是沿砂轮边沿的切线方向飞出;下雨天我们撑着伞将伞快速转动时，我们发现雨滴不再沿着伞的边沿竖直下落，而是沿着伞边沿的切线方向飞出去。
教师：(思考)我们知道曲线运动每时每刻的速度方向，那曲线运动是匀速运动还是变速运动呢?
学生：变速运动，速度是矢量，曲线运动中速度的方向是不断在变化的。
画一画：画一条物体做曲线运动的轨迹，在轨迹上任意取四个点，作出在这四个点时，物体运动的方向。
设计意图：类比直线运动中速度，从实验猜想、理论推导再到实验验证以及生活中的实际应用四个角度出发组织学生对曲线运动速度方向的探讨，强化学生对曲线运动时速度方向的认识，突出本节的重难点。
学生：(描述实验现象)钢珠在没有受到侧面磁铁的作用时做直线运动，受到侧面磁铁作用时，偏离原来直线的的运动轨迹，做曲线运动。
学生：画出钢球曲线运动轨迹上任意四点出的速度方向和大致的受力方向
教师：大家观察每一点处钢珠的受力方向和速度方向有什么特点?
教师：由此我们可以得出结论，物体做曲线运动时需要满足的条件是物体所受合力与速度的方向不在同一条直线上。
教师：大家再观察各点的受力方向与钢珠运动轨迹之间有什么关系?
设计意图：通过指导学生通过视屏观察实验现象，并对对曲线运动轨迹上任意几点速度方向及受力方向的分析得出曲线运动的条件，同时激发学生的兴趣，提高学生的实验能力和分析归纳的能力.
为什么 砂轮?
设计意图：通过动手实践强化学生对本节重点内容的理解掌握。
✧ 双曲线教案 ✧
1.双曲线是一种曲线，与椭圆互补。
2.双曲线由两条完全相同的曲线组成，即两条反向的曲线。
3.双曲线的方程中有两个根，即两个焦点。
4.双曲线有两个极端，即两个狭窄顶点。
5.双曲线的方程表示一条双曲线，方程左边为零，即曲线上的点与定点（焦点）的距离等于曲线上的点与左、右两定点的距离。
6.双曲线的方程表示一条双曲线，方程右边为零，即曲线上的点与定点（焦点）的距离等于曲线上的点与左、右两定点的距离。
以上是双曲线的基本知识点，如果想要更深入地了解，建议咨询专业人士。
✧ 双曲线教案 ✧
一
小溪弯弯绕绕，流水曲曲折折，大江大河也要九曲十八弯，世上没有一条笔直的河。海岸线，没有刀切的；海浪，没有方形的；水之波纹，没有直角的。在甘肃甘南，每一条大河都有一个藏语名，名里都有一个“曲”字：黄河叫玛曲，洮河叫碌曲，大夏河叫桑曲，白龙江叫舟曲……河，其实就是不停流动着的曲线。
世上的山都是有高有低、有陡有缓的，无论太行、昆仑还是秦岭，没有一座山是四四方方的。岭与岭携手，起起伏伏；山与山相连，曲至天边……山，其实就是高高站立着的凝固的曲线。
千姿百态的枝、叶、藤、蔓，是植物公开的曲线；树木中那一圈圈密密麻麻的年轮，是植物暗藏着的曲线。甲骨文“曲”字形如一只竹篓，而竹是笔直的，不弯腰曲身写不出美丽的“曲”字。
潮涨潮落，是海的曲线；花开花衰，是花的曲线；叶绿叶黄，是叶的曲线；“离离原上草，一岁一枯荣”，是草的曲线。
雨过天晴，昼夜交替，寒暑转换，四季轮回，冬去春来，飞雪迎新年，是大自然的曲线。
钟表里的秒针、分针、时针，日夜不停地走着，走了一圈又一圈，哪怕走的路程再远也未走一步直线。表针，是时间的曲线……
二
老子说：“曲则全，枉则直。”直亦曲，曲即直；曲中有直，直中含曲。该直则直，该曲就曲。能曲者方能直，能直者也能曲。
想穿过狭小的洞，须弯着身子；欲走进低矮的门，须低下头。有时，弯身是为了直身，低头是为了抬头。不埋头怎能扬头？
拳击，手臂收回，转身后倾，退让一步，才能避开锋芒，产生更大爆发力；有时，曲是为了伸，退是为了进，退一步有望进三步。
水想流向大海，會遇到许多障碍，直着过不去就绕，宁肯把自己身体折弯了再折弯。曲，并不是畏缩、胆怯、退让，而是为了迂回向前、将山绕身后，机智奔向目标，连黄河也要绕上九十九道弯。曲，其实是一种大智慧。
路，只有短暂的直，没有永远的直。看一条路是直的，可总有弯曲时；看一条路弯曲，却总有直时。有时需把弯路拉直，有时需让直路弯曲。有直有曲才是路，人生全在曲直间。
《礼记》曰：“张而不弛，文武弗能也；弛而不张，文武弗为也。一张一弛，文武之道也。”有张有弛，有直有弯，有松有紧，有劳有逸，动静结合，快慢交替，是不可忽视的曲线。
看问题不能只看一面，要看全部，而问题是立体的，常由许多曲线、曲面组成。直话伤人，拐个弯却能接受；正面难攻，曲线迂回更易拿下。曲之思维才是辨证思维，曲曲直直才是哲学。
人的肠子曲曲弯弯，是为在有限腹腔里更好吸收营养、吐故纳新；江河溪流弯弯曲曲，是为扩大流域面积，哺育更多的土地。
一个人是孤独的一半，好事多磨，曲能生香，苦苦寻到另一半终酿成更甜的圆。一家一个圆，亿万家亿万个圆。从露珠果实到日月星辰，圆，是生命的曲线、幸福的曲线，是世上最美的曲线。
三
曲线是美，曲线也是力量。弓不曲，箭射不出，曲得越狠，力越强，箭射得越远。身不弯，跑不快，跑是速度的曲线；不屈膝，跳不高，跳是腾飞的曲线。
两腿僵直，寸步难行；十指僵硬，什么也做不了。身体上的每个关节都懂得弯曲，人才灵活自如、健步如飞。若有一处不能弯曲了，那就是受伤或病变了。
世上所有胎儿在子宫里都是抱膝弯曲的，这说明生命从一开始就呈现出完美的曲线。
汽车走的是直线，可带动汽车前进的四个车轮“走”的却是一条曲线。轮子不转动不“走”曲线，汽车开不动一步。
一座山，垂直开车上，定会翻车，也开不上去。修一条盘山公路，弯弯曲曲绕几圈，车平稳上去了。两点之间，虽直线距离最短，但曲线比直线更省力。盘山公路，展示着曲线的魔力。
一座湖，被重重高山阻挡，一滴水也过不来。在山腰修一条弯弯曲曲的渠，水从山那边流过来了。渠，流动着曲线的神奇。
鱼在海里游，鸟在天上飞，轨迹都是曲线。为何鱼在水中来去自如、游速极快，核潜艇竟也模仿？只因鱼的身体已进化出最完美的流线体。曲线，阻力最小。
旋转，汽车才能跑，飞机才能飞，轮船才能航行，机器才能工作。旋转，是最有魅力的曲线。
曲线，力量最大。
四
园林，一览无余，一眼望到底，没有含蓄，缺少曲折，难成美的风景。直，即使公园也枯燥乏味；曲，即使沙丘也有美的线条。山回水曲，曲尽其妙，曲径才能通幽，曲才有无尽意境与魅力，才能让你回味无穷。
音乐，不可能从头到尾都是一个音调。音符需要高高低低、长长短短、强强弱弱，旋律需要起起伏伏、曲曲折折。音乐最能体现出曲线的美，最美的音乐其实就是所有音符的最美曲线。
大自然无处不因曲而更美：秋千，荡起了欢乐的曲线；摇篮，摇晃着生命的曲线；翻滚的麦浪，是金黄的曲线；压弯枝头的果实，是成熟的曲线；山村的石磨，转动着幸福的曲线；古老的长城，承载着历史的曲线；杨柳万千条，飞舞着春天的曲线；节日的焰火，点亮了黑夜的曲线；瀑布，是从天而降的曲线；彩虹，是大自然挂在蓝天上的曲线……
画家最善用曲线，因为曲线自然丰富、变化多端、没有定式，可表示无穷、展示一切。敦煌石窟里上万幅壁画，没有一个人物的线条不是美丽动人的曲线。
龚自珍曾说：梅以曲为美，直则无姿。西班牙一建筑家则说：直线属于人类，而曲线归于上帝。
河流转弯，波浪翻滚，日出日落，百花盛开……随便望一眼，大地上无一处不闪耀着曲线美。
曲线，成就了美的极致。
五
从高潮到低潮，从低潮到高潮，低低高高，是革命的曲线。
从弱到强，由强到弱，从兴到亡，由衰到盛，是国家的曲线。
进退起伏，新旧交替，迂回螺旋前进，是社会发展的曲线。
《三国演义》开篇“话说天下大势，分久必合，合久必分”，道出了中国数千年历史的曲线。？
荣辱沉浮，坎坷得失，失败成功，跌倒爬起，山重水复，柳暗花明，是事业人生的曲线。有曲线，收获才珍贵，果实才更甜。
喜怒哀乐，酸甜苦辣，是生活的曲线；爱恨情仇，悲欢离合，阴晴圆缺，是感情的曲线。有曲线，生活才多彩，精神才丰富。
从荣到枯，从芽到果，从种子到幼苗到大树到果实又从果实到种子，是植物生长的曲线。
从无到有，从小到大，从生到死，从起点到终点又从终点回到起点，是一切生命的曲线。
生命的曲线还体现在心电图上：起起伏伏的曲线，是生命最美的跳动、最美的线条。一旦成了一条直线，生命也就停止了。
✧ 双曲线教案 ✧
活动目的：
1、结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线。
2、激发幼儿互相合作，大胆绘画。
3、体验美术活动的乐趣。
4、让幼儿体验自主、独立、创造的能力。
5、体验想象创造各种图像的快乐。
活动准备：
皱纹纸彩带人手一条，贴有小鱼的大、小画纸若干、音乐磁带。
活动过程：
1、通过游戏，让幼儿体验快乐，激发兴趣。
(1)教师在音乐中手持彩带跳舞。
(2)与幼儿一起手持彩带，随着音乐有节奏的舞动，在游戏中感受曲线。
2、观察曲线的画法。
(1)引导幼儿再次跟着音乐边舞动彩带，边观察曲线。
指导语：小朋友的彩带舞得真漂亮，老指导语奖励你们，让你们再玩一玩。但这次请你仔细观察，你的彩带是怎样跳舞的?
(2)向同伴介绍彩带的舞蹈。
指导语：小朋友们都仔细观察了，你们可以相互讨论一下，你的彩带是如何跳舞的?(像尾巴，像蚯蚓，像圆圈。)
(3)请个别幼儿说说彩带是如何“跳舞”的。
幼儿每说出一种，教师请大家模仿后，老师记录，记录后，师生共同空手画曲线 ξ等。
3、在游戏情景中作画。
(1) 出示活动教具，以小鱼口吻引出游戏情景。
指导语：想请你们帮个忙，在池塘里画上清清的河水、长长的水草，还有我爱吃的小虫子，好吗?(提供大、小不同的画纸，孩子按要求选择。)
(2)引导幼儿观察自己画的曲线，说说它们分别像什么。
活动反思：
本次活动以艺术领域中的美术活动为主.结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线,体验美术活动的乐趣;同时,培养幼儿大胆作画及互相合作的能力.
此活动摆脱了那种一笔一笔教画的方式.首先让幼儿观察“曲线”(此曲线则用跳舞的彩带代替),这样就会很生动.让幼儿在游戏中感受曲线,观察曲线.然后让幼儿在观察跳舞的彩带的同时,想象它“跳舞”的样子象什么?这便能让幼儿发挥其想象力,在模仿彩带“跳舞”的同时,又学会了曲线的画法.主要的绘画过程是让幼儿添画.如:少线绳的气球;少尾巴的蝌蚪;小虫;水纹……在此过程中,孩子们还培养了合作的能力.
✧ 双曲线教案 ✧
（一）由物体受到合外力方向与初速度共线时，物体做直线运动引入课题，教师提出问题请同学思考：如果合外力垂直于速度方向，速度的大小会发生改变吗？进而将问题展开，运用力的分解知识，引导学生认识力改变运动状态的两种特殊情况：
1、当力与速度共线时，力会改变速度的大小；
2、力与速度方向垂直时，力只会改变速度方向．
最后归结到：当力与初速度成角度时，物体只能做曲线运动，确定物体做哪一种运动的依据是合外力与初速度的关系．
（二）通过演示实验加以验证，通过举生活实例加以巩固：
展示课件三，人造卫星做曲线运动，让学生进一步认识曲线运动的相关知识．
课件2，抛出的手榴弹做曲线运动，加强认识．
探究活动
观察并思考，现实生活中物体做曲线运动的实例，并分析物体所受合外力的情况与各点速度的关系．
✧ 双曲线教案 ✧
(l)知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动;
(2)知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。
(1)体验曲线运动与直线运动的区别;
(2)体验曲线运动是变速运动及它的建度方向的变化。
(1)能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲;
(2)有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中。
教学重点：什么是曲线运动;物体做曲线运动的方向的确定;物体做曲线运动的条件。
教具准备：投影仪、投影片、斜面、小钢球、小木球、条形磁铁。
前面我们学习过了各种直线运动，包括匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动等。下面来看这个小实验，判断该物体的运动状态。
实验：(1)演示自由落体运动，该运动的特征是什么?(轨迹是直线)
这里我们看到一种我们前面没有学过的运动形式，它与我们前面学过的运动形式有本质的区别。前面我们学过的运动的轨迹都是直线，而我们现在看到的这种运动的轨迹是曲线，我们把这种运动称为曲线运动。
概念：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。其实曲线运动是比直线运动普遍的运动情形，现在请大家举出一些生活中的曲线运动的例子?(微观世界里如电子绕原子核旋转;宏观世界里如天体运行;生活中如投标抢、掷铁饼、跳高、既远等均为曲线运动)
在前面学习直线运动的时候我们已经知道了任何确定的直线运动都有确定的速度方向，这个方向与物体的运动方向相同，现在我们又学习了曲线运动，大家想一想我们该如何确定曲线运动的速度方向?在解决这个问题之前我们先来看几张图片(如图6.1—l、6.1—2)。
观察图中所描述的现象，你能不能说清楚，砂轮打磨下来的炽热的微粒。飞出去的链球，它们沿着什么方向运动?
射出的火星是砂乾与刀具磨擦出的微粒，由于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向。对于链球也是同样的道理，它们也会沿着脱离点的切线方向飞出。
刚才的几个物体的运动轨迹都是圈，我们总结曲线运动的方向沿着切线方向，但对于一般的曲线运动是不是也是这样呢?下面我们来做个实验看一看，一般的曲线运动是什么情况。
在匀变速运动中，速度大小发生变化，我们说这是变速运动，而在曲线运动中，速度方向时刻在改变，我们也说它是变速运动。
实际上这个过程我们可以这样来理解：速度是矢量+速度方向变化，速度矢量就发生了变化→具有加速度→曲线运动是变速运动。
演示实验：在刚才实验中，钢球的运动路径旁边放一块磁铁，重复刚才的实验操作，观察钢球在桌面上的运动情况?
分析钢球在桌面上的受力情况?(钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，此外还受到磁铁的吸引力。)
引力的方向如何?(引力的方向随着钢球的运动不断改变，但总是不与运动方向在同一直线上。)
演示实验：把上次实验用的钢球改为同等大小的木球重复上次实验，观察木球运动情况?(木球做直线运动，速度不断减小。)
分析木球在桌面上的受力情况?(木球受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，木球并不受到磁铁给它的吸引力。)
演示实验：随手抛出一个粉笔头，观察粉笔头的运动状态?(粉笔头做曲线运动)
结论：当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动。
(1)飞机扔炸弹，分析为什么炸弹做曲线运动?
(2)我们骑摩托车或自行车通过弯道时，我们侧身骑，为什么?
(3)盘山公路路面有何特点?火车铁轨在弯道有何特点?
4、小结：
(1)运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
(2)曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线上。
(3)当合外力F的方向与它的速度方向有一夹角时，物体做曲线运动。
当物体所受的合力方向跟它的逮度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动。
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动。
(1)在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性;
(2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则;
(3)会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。
(1)通过对抛体运动的观察和思考，了解一个运动可以与几个不同的运动效果相同，体会等效替代的方法;
(2)通过观察和思考演示实验，知道运动独立性.学习化繁为筒的研究方法;
(3)掌握用平行四边形定则处理简单的矢量运算问题。
(1)通过观察，培养观察能力;
(2)通过讨论与交流，培养勇于表达的习惯和用科学语言严谨表达的能力。
(1)明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动;
(2)理解运动合成、分解的意义和方法。
教学难点：分运动和合运动的等时性和独立性;应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题。
上节课我们学习了曲线运动的定义，性质及物体做曲线运动的条件，先来回顾一下这几个问题：什么是曲线运动?(运动轨迹是曲线的运动是曲线运动。)
怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向?(质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。)
物体在什么情况下做曲线运动?(当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。)
通过上节课的学习，我们对曲线运动有了一个大致的认识，但我们还投有对曲线运动进行深入的研究，要研究曲线运动需要什么样的方法呢?这节课我们就来研究这个问题。
我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，同学们可以从如何确定质点运动的位移来考虑。
可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的。
下面我们就来探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动。
演示实验：如图6.2—l所示，在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。(图甲)
将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块R就沿玻璃管上，如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀连直线运动。
再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动。(图丙)
蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即：
现在我们对公式④进行数学分析，看看它究竟代表的是一条什么样的曲线呢?
由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以vy 、vx都是常量.所以vy /vx也是常量，可见公式④表示的是一条过原点的倾斜直线。
在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小。现在我找一位同学来计算一下这个长度。
因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹，所以我们只要求出该直线与x轴的夹角θ就可以了。要求“我们只要求出它的正切就可以了。
这样就可以求出θ，从而得知位移的方向。
现在我们探讨了蜡块在玻璃管中的运动，请大家考虑实际生活中我们遇到的哪些物体的运动过程与蜡块相似?典型事例：小船过河，
根据我们前面学过的速度的定义，物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段位移所需要的时间，即前面我们已经求出了蜡块在任意时刻的位移的大小 所以我们可以直接计算蜡块的位移，直接套入速度公式我们可以得到什么样的速度表达式?带人公式可得：
分析这个公式我们可以得到什么样的结论?
vy /vx都是常量， 也是常量。也就是说蜡块的速度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。
我们就可以得出运动合成与分解的概念了：
由分运动求合运动的过程叫做运动的合成;
如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速直线运动。合运动的轨迹是什么样的?(参考提示：匀速运动的速度V1和匀速运动的初速度的合速度应如图6.2—3所示，而加速度a与v2同向，则a与v合必有夹角，因此轨迹为曲线。)
下面我们来看一个通过运动的合成与分解解决实际问题的例子。
(1)关于运动的合成，下列说法中正确的是…………………………………( )
(2)如果两个分运动的速度大小相等.且为定值，则以下说法中正确的是……( )
(3)小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将………………………( )
小结：这节课我们学习的主要内容是探究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解。这种方法在应用过程中遵循平行四边形定则，在实际的解题过程中，通常选择实际看到的运动为合运动，其他的运动为分运动。
运动的合成与分解包括以下几方面的内容：速度的合成与分解;位移的合成与分解;加速度的合成与分解。
合运动与分运动之间还存在如下的特点：独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响。等时性原理，合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们所经历的时间是相等的。
(1)理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g;
(2)掌握抛体运动的位置与速度的关系。
(1)掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题;
(2)通过例题分析再次体会平抛运动的规律。
(1)有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题;
(2)通过实践，巩固自己所学的知识。
上一节我们已经通过实验探究出平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，对平抛运动的特点有了感性认识。这一节我们将从理论上对抛体运动的规律作进一步分析，学习和体会在水平面上应用牛顿定律的方法，并通过应用此方法去分析没有感性认识的抛体运动的规律。
我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质。
首先我们来研究初速度为v的平抛运动的位置随时间变化的规律。用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动，我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。
在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何?(小球只受重力，重力的方向竖直向下，水平方向不受力。)
那么，小球在水平方向有加速度吗，它将怎样运动?(小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度将保持v不变，做匀速直线运动。)
那么，小球的运动就可以看成是水平和竖直两个方向上运动的合成。t时间内小球合位移是：
若设s与+x方向(即速度方向)的夹角为θ，如图6.4—1，则其正切值如何求?
由于运动的等时性，那么大家能否根据前面的结论得到物体做平抛运动的时间?
这说明了什么问题?(这说明了平抛运动的水平位移不仅与初速度有关系，还与物体的下落高度有关)利用运动合成的知识，结合图6.4—2，求物体落地速度是多大?结论如何?
平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由于竖直分运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以初速度为零的匀加速直线运动的公式和特点均可以在此应用。另外，有时候根据具体情况也可以将平抛运动沿其他方向分解。
如果物体抛出时的速度不是沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的(这种情况称为斜抛)，它的受力情况是什么样的?加速度又如何?(它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0;在竖直方向仍只受重力，加速度仍为g)
实际上物体以初速度v沿斜向上或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，如何表示?与平抛是否相同?(斜抛运动沿水平方向和竖直方向初速度与平抛不同，分别是vx=vcosθ和vy=sinθ)
由于物体运动过程中只受重力，所以水平方向速度vx=vcosθ保持不变，做匀速直线运动;而竖直方向上因受重力作用，有竖直向下的重力加速度J，同时有竖直向上的初速度vy=sinθ，因此做匀减速运动(是竖直上抛运动，当初速度向斜下方，竖直方向的分运动为竖直下抛运动)，当速度减小到。时物体上升到最高点，此时物体由于还受到重力，所以仍有一个向下的加速度g，将开始做竖直向下的加速运动。因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为vx=vcosθ的匀速直线运动和竖直方向初速度为vy=sinθ的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
斜抛运动分斜上抛和斜下抛(由初速度方向确定)两种，下面以斜上抛运动为例讨论：
斜抛运动的特点是什么?(特点：加速度a=g，方向竖直向下，初速度方向与水平方向成一夹角θ斜向上，θ=90°时为竖直上抛或竖直下抛运动θ=0°时为平抛运动)
常见的处理方法：
第一、将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这样有由此可以得到哪些特点?
由此可得如下特点：a.斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等;b.从轨道最高点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同。
第二、将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解。
第三、将沿斜面和垂直斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题。
对于斜抛运动我们只介绍下船上抛和斜下抛的研究方法，除了平抛、斜上抛、斜下抛外，抛体运动还包括竖直上抛和竖直下抛，请大家根据我们研究前面几种抛体运动的方法来研究一下竖直上抛和竖直下抛。
参考解答：对于这两种运动来说，它们都是直线运动，但这并不影响用运动的合成与分解的方法来研究它们。这个过程我们可以仿照第一节中我们介绍的匀加速运动的分解过程，对竖直上抛运动，设它的初速度为v0，那么它的速度就可以写成v= v0—gt的形式，位移写成x= v0t—g t2/2的形式。那这样我们就可以进行分解了。把速度写成v1= v0，v2=—gt的形式，把位移写成xl= v0t，x2= —g t2/2的形式，这样我们可以看到，竖直上抛运动被分解成了一个竖直向上的匀速直线运动和一个竖直向上的匀减速运动。对于竖直下抛运动可以采取同样的方法进行处理。
小结：
(1)具有水平速度的物体，只受重力作用时，形成平抛运动。
(2)平抛运动可分解为水平匀蓬运动和竖直自由落体运动.平抛位移等于水平位移和竖直位移的矢量和;平抛瞬时速度等于水平速度和竖直速度的矢量和。
(3)平抛运动是一种匀变速曲线运动。
(4)如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛的匀变速曲线运动，只需把公式中的g换成a，其中a=F合/m.
说明：
(1)干抛运动是学生接触到的第一个曲线运动，弄清其成固是基础，水平初速度的获得是同题的关键，可归纳众两种;第一、物体被水平加速：水平抛出、水干射出、水平冲击等;第二、物体与原来水平运动的载体脱离，由于惯性而保持原来的水平速度。
(2)平抛运动的位移公式和速度公式中有三个含有时间t，应根据不同的已知条件来求时间。但应明确：平抛运动的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度确定(在不高的范国内g恒定)，与抛出的速度无关。
(1)认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度;理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算;
(1)运用极限法理解线速度的瞬时性.掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题;
(2)体会有了线速度后.为什么还要引入角速度.运用数学知识推导角速度的单位。
(1)通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点;
(2)体会应用知识的乐趣.激发学习的兴趣。
教学重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。
教学难点：理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。
教具准备：多媒体教学课件;用细线拴住的小球;实物投影仪。
请同学观看两个物体所做的曲线运动，并请注意观察它们的运动特点：
第一个：老师用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动;
第二个：课件展示同学们熟悉的手表指针的走动.(它们的轨迹是一个圆)这就是我们今天要研究的圆周运动。
行驶中的汽车轮子，公园里的“大转轮”，自行车上的各个转动部分。日常生活和生产实践中做圆周运动的物体可以说是“举不胜举”。同学们所列举的这些做圆周运动物体上的质点，哪些运动得较慢?哪些运动得更快?我们应该如何比较它们运动的快慢呢?下面就请同学们对自行车上的各个转动部分，围绕课本 “思考与讨论”中提出的问题，前后每四人一组进行讨论。
开始讨论时，学生之间有激烈的争论，各人考虑的出发点不一样，思考的角度不同。有人认为小齿轮、后轮上各点运动的快慢一样，因为它们是一起转动的;有人认为大齿轮、小齿轮各点运动的快慢一样，因为它们是用链条连在一起转动的，等等。这时需要老师的引导，你衡量快慢的标准是什么?你从哪个角度去进行比较的?
引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量——线速度的学习上来。
✧ 双曲线教案 ✧
目的：
1.结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线，体验美术活动的乐趣。
2.培养幼儿大胆作画及互相合作的能力。
准备：
绉纸彩带，彩色笔，事先贴有小鱼的大画纸，录有快慢两段音乐的磁带，教具鱼一条。
过程：
一、让彩带跳舞。
1.与幼儿一起手持彩带，随着音乐有节奏地舞动，在游戏中感受曲线。
2.引导幼儿跟着音乐边舞动彩带，边观察曲线。
3.引导幼儿自由舞动彩带，从不同方向感受不同形态的曲线。
二、观察曲线的画法。
1.请个别幼儿说说彩带是如何“跳舞”的。幼儿每说出一种，教师就请大家舞动彩带模仿。
2.教师根据音乐的节奏变化，用彩带舞出不同方向的、不同形态的曲线，并将其“记录”在黑板上。
三、在游戏情境中作画。
1.出示活动教具，以小鱼的口吻引出游戏情景：请你们帮助我在池塘里画上清清的河水，长长的水草，还有我爱吃的小虫子，好吗?
2.幼儿以小组为单位，听着音乐共同表现自己体验到的各种曲线。
3.引导幼儿观察自己画的曲线，说说它们分别像什么。
4.让幼儿把彩带塞在裤腰扮作小鱼，游到每个“池塘”去看一看，选择一个自己最喜欢的“家”。
评析
在设计美术活动时，教师除了要重视孩子的生活经验，还必须重视孩子的年龄特点。小班美术活动《欢乐的曲线》中，教师根据小班幼儿直觉行动思维的特点，通过有趣的游戏形式建立良好的师幼关系，创造了相对自由、轻松的活动情境。活动中，教师首先根据节奏变化示范了各种方向的曲线，并赋予一定的意义(如水草、波浪)，然后引导孩子把自己体会到的各种类型的曲线以组画的形式表现在画纸上，让孩子在动中体验，在玩中发展，充分体现了小班美术活动游戏化的特点。
活动反思：
本次活动以艺术领域中的美术活动为主.结合游戏引导幼儿学画不同方向的曲线,体验美术活动的乐趣;同时,培养幼儿大胆作画及互相合作的能力.
此活动摆脱了那种一笔一笔教画的方式.首先让幼儿观察"曲线"(此曲线则用跳舞的彩带代替),这样就会很生动.让幼儿在游戏中感受曲线,观察曲线.然后让幼儿在观察跳舞的彩带的同时,想象它"跳舞"的样子象什么?这便能让幼儿发挥其想象力,在模仿彩带"跳舞"的同时,又学会了曲线的画法.主要的绘画过程是让幼儿添画.如:少线绳的气球;少尾巴的蝌蚪;小虫;水纹……在此过程中,孩子们还培养了合作的能力.
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