矩阵论课件|矩阵论课件（汇编十二篇）
发布时间：2022-04-11
矩阵论课件（汇编十二篇）。
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事业单位考试中，行测数学运算整体难度没有公务员考试难度大，一般是15道题，然后难度适中和偏简单的题目占了大部分，所以大家应该花些心思学习数运这一块，争取准确率能够达到60%-70%。
在数学运算这一部分，常考的知识点比较多，其中尤其一般计算问题涉及比较多，今天要分享的一个题型——方阵问题，希望大家能够掌握。
一..基础知识
1.方阵的概念
n×n阶矩阵被称为n阶方阵，即方阵就是行数与列数一样多的矩阵。
2.方阵的基本知识(如下图-4×4方阵)
1:每一边的数量与每一层数量的关系(如图，课程已下架红色的一圈则为一层);
每一层数量=该层对应边数×4-4.每一层有四边，所以用边数×4.但是相邻两条边会共用一个顶点，因此4个顶点都重复计数了一次。
2：相邻层的边数量差2.
3：方阵总数量=最外层边数的平方。
二.例题
例：某学校学生排成一个方阵，方阵最外层人数为60人，则这个方阵共有学生( )人。
A.225 B.240 C.256 D.272
解析：题中已经描述了是一个方阵(区别与矩阵，方阵的行数与列数是相等的)，然后已知条件是告诉最外层的数量，求的方阵的总数量。那么这里首先应该想到最外层数量与对应边数量间的关系，由上面基础知识知道，每一层数量=每一边数量×4-4=(每一边数量-1)×4;因此，最外层数量为60.就可以得到最外层对应边数为60/4+1=16;已知最外边数量 ，则方阵总数为其平方，所以我们最终答案应该选择c。
另外，我们也应该知道，方阵总数量=最外边数量的平方，说明总数是一个平方数，那么这个小结论也可以帮助我们排除选项，比如这道题就可以一眼看过去排除第二和第四个选项，没有时间看题，那么可以在第一和第三个选项中猜一个，也能提升准确率。.
三.小结
其实整体来说，方阵问题难度不算大，体现在本身理论不复杂，另外就是计算难度也不大，更多考查的是大家对方阵问题理不理解，以及考查大家的记忆能力，所以，希望这些基本知识点能够帮到大家，以后做方阵问题，能够拿分。
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第2章 线性代数方程组数值解法I：直接法
1. 矩阵
事实上，顺序Gauss消去过程对应一个矩阵的三角分解，即对Axb的顺序Gauss消去过程的结果，把矩阵A分解成两个三角矩阵L与U的乘积：ALU 下面来证实这一点.依次取第 k步消元的乘法
(k)(k)
likaik (ik1,k2,,n) /akk
(k1)(k)(k) 则直接验证可知,第k步消元(aij)的结果等价于对Ak左乘Lk: aijlikakj
A(k1)LkA(k)
于是 ,经过n1步消元,应有
u11 u12 u13
u22 u23Ln1L2L1AU U (2.3.1) u33
这里U为上三角矩阵，另外，又容易直接验证Lk有下列两个基本性质：
(1) Lk的逆阵存在，且有
1
11
1l Lk1,kk(2.3.2)
1lnk
1
(2) 逆阵Lk的乘积
1
1l21111
L1L2Ln1= =L（单位下三角矩阵）（2.3.3）
1ln1ln1
111
从而对(2.3.1)式两端依次左乘Ln1,L2,Lk可得 111
U=LU AL1L2Ln1
L就是(2.3.3)式所示的单位下三角矩阵。这就是矩阵的三角分解或称LU
分解。
ALU称为A的doolittle分解
ALULDU=LU 称为A的克劳特分解
ALDU 称为 A的LDU分解
对于于有选主元和换行步骤的Gauss消去过程，也可证明它对应于“A左乘排列矩阵P的LU分解”，即有PA=LU。 例 2.3.1 用直接三角分解法解方程组（2.1节中的实例）
2 3 2x10
1 x 12 2243 1 7x3
解 把解法分为3个步骤：
①令A=LU，用Doolittle分解，即令
u11 u12 u13 2 3 21
12 2 l lu u212223
41u33 3 1 l31 l32
考虑A的第1行，对比右边两矩阵的乘积，有
21u11u112
31u12u123 21uu2
1313
此结果即U的第1行与A的第1行全同，这对一般情形也是适用的，因此，在分解计算中，此结果也可直接写出。接着，再依次考虑A的第1列、第2行、第3列(除去已考虑过的元素)，作同样比较有
l211/21l21u11
3lu l3/2311131
2l21u12 1u22 u221/2
2l21u13 1u23 l233
1l31u12l32u22 l327
4l31u13l32u231u33 u3328
12 3 2
1/2 11/23 即得A
128 3/2 7
②用前推过程解下三角方程组
1y10y10
1/2 y 1得 y 1 122
1 3/2 7 714y3y3
③用回代过程解上三角方程组
x12 3 2 x10 2
x 1得 x 1 1/2322
28 141/2x3x3
下面以不包括选主元和换行的Doolittle分解为例，给出解n阶方程组Axb的一般计算公式及整个求解过程（分3个步骤） ①令ALU，即令
a1n 1 u1na11 a12 u11 u12
a a l1 au u2121222n222n
l l 1a a aun1n1n2nnnnn1
利用矩阵乘法规则,并对比等式两边对应元素,由A的第1行得
a1j1u1j (j1，2， ，n)a1ju1j (j1，2， ，n)
(2.3.5)
由A的第1列（除第1行元素外）得
ak1lk1u11 (k2，3， ，n)lk1ak1/u11 (k2，3， ，n)
(2.3.6)
依此类推，由A的第k列（1kn）（除前k1列元素外）得
akjlkrurjukj
r1
k1
ukjakjlkrurj (jk，，1，，n)
r1
k1
(2.3.7)
由A的第k列（1kn）（除前k列元素外）得
aiklirurklikukk
r1k1
lik(aiklirurk)/ukk (ik1，，n)
r1
k1
(2.3.8)
②求解下三角方程组Lyb得
y1b1
i1
3，，n)yibiliryr(i2，
r1
③求解上三角方程组Uxy得
xnyn/unn
n
，2，1)xi(yiuirxr)/uii(in1，
ri1
这就是用直接三角分解法求解方程组的公式，其中第①步中的前两个公式也可合并入后两个公式；第②，③步中的前一公式也可并入后一公式，这时当公式中出现和
r10
rn1
n
时均不执行计算，作零处理
（在列主元Gauss消去法一节中已提过这个附注）。
n3
可以推出，Doolittle算法的乘除法次数大致为，与Gauss消3
去法大致相同，故就计算量而言，采用Doolittle算法解方程组并无特别优势（因为我们已拥有相当高效的列主元Gauss消去法）。应用中，主要借助直接三角分解法的处理方法来处理具有特殊情况的方程组。这就是下一节要介绍的解三角方程组的追赶法和解对称正定方程组的平方根法。
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定义了灰色语言集和灰色语言数及其运算法则和大小比较的原则.提出了有关灰色语言判断矩阵、导出矩阵的相关定义,得到了灰色语言判断矩阵具有完全一致性或满意一致性的'充要条件是其导出矩阵也具有同样的性质.针对准则权重未知的灰色语言多准则决策问题,运用基于灰色语言判断矩阵的特征向量法,求解出了其权重向量.最后通过算例表明了该方法的可行性和有效性.
作 者：王坚强 吴建文 作者单位：中南大学商学院,湖南,长沙,410083 刊 名：现代商贸工业 英文刊名：MODERN BUSINESS TRADE INDUSTRY 年，卷(期)： 21(23) 分类号：C934 关键词：多准则决策 灰色语言判断矩阵 特征向量法 一致性
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如何充分发挥多媒体课件在语文课堂教学中的辅助作用
如何充分发挥多媒体课件在语文课堂教学中的辅助作用
【教学目标】
·学会用多媒体课件辅助学习
·认识课件的常见功能
【教学内容】
·语文课件的常见功能和基本操作方法
·数学课件的常见功能和基本操作方法
【课前准备】
把多媒体课件的配套光盘（小学语文课件“四季的脚步”、数学课件“时分的认识”）复制到学生所用计算机的指定文件夹中，并在桌面上建立相应的图标。
【教材分析与教学建议】
应用相关的多媒体课件辅助学习是信息素养的重要内容。教材通过案例的方式让学生初步建立起了对多媒体课件辅助学习的`感性认识。建议在教学中信息技术教师与学科教师合作，切实开展信息技术与语文或数学课程的整合，通过整合让学生体会多媒体课件的功能以及对自己学习的作用。
【教学方法和手段】
在信息技术与语文和数学课程的整合过程中，让学生逐步领会到多媒体课件的基本功能和用途。
【教学过程】
一、复习“计算器”程序的应用和鼠标单击的操作
（教师出示题目：983＋518?（131－57））
二、讲授新课──应用多媒体课件辅助学习“四季的脚步”
师：计算机不仅可以进行运算，而且还是我们学习的好帮手。这节课上我们先请计算机当一回语文老师，教我们学习“四季的脚步”。
（教师打开“四季的脚步”课件）
朗读“四季的脚步”
师：请同学们认真听计算机是如何朗读“四季的脚步”这首诗的，边听边看屏幕上画面，想象四季的景色
（教师打开朗读页面）
师：大家说计算机朗读得怎么样？大家想不想读一读？快跟着计算机练一练吧！
（引导学生依次打开“课件”→“朗读”）
（教师指多名同学分节朗读，引导学生评价）
做“四季的脚步”练习题
师：刚刚大家朗读得都不错，现在计算机老师要考考大家，能不能回答一个问题。
（教师打开课件中的“练习”→“填空”，学生回答）
（学生打开课件，自己检查答案）
师：计算机最喜欢春天，他写了好几首“春天的脚步”儿歌，大家要不要读读看？看看计算机写得好不好？
（引导学生打开“练习”→“编儿歌”，学生朗读）
师：计算机能编“春天的脚步”，我们也能编。现在相邻的同学轮流仿照《春天的脚步》编儿歌，看哪个小组编得最多最好。
（教师指多名同学朗读自己编的儿歌，引导学生评价）
三、讲授新课──应用多媒体课件辅助学习“时分的认识”
师：计算机可以教语文，而且还可以教我们学习数学。现在请按照老师的操作方法打开桌面上的“时分的认识”图标。
（教师示范课件的操作方式，学生自主操作课件）
师：请同学们在同计算机学习“时分”的时候，思考投影屏幕上的题目，并把答案写在纸上，看看谁最先答完。
【题目】
1．钟面上一共有（ ）个大格，每个大格分成（ ）个小格，钟面上一共有（ ）个小格
2．分针走1小格是（ ）分钟，走1大格是（ ）分钟
3．分针从12转到6经过了（ ）分钟
4．时针走一大格是（ ）小时，时针从12转到6经过了（ ）小时
5．1小时＝（ ）分钟
（教师引导学生通过课件找到正确答案）
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今天把下学期要学的的数学内容的第一章学完了，觉得自己挺不错的，自学能力比较好。想起了老师讲的一个女生靠自学能力被报送清华的事，就开始想入非非。想如果有一天我也可以……但，醒来后发现这是不可能的。不要笑话我，这，就是从梦想的现实的距离。
小时候说要当像爱迪生、居里夫人那样了不起的科学家，大人们听了后当然都非常高兴，忙不迭地说这孩子不错，有志气，努力学；还有些大人开玩笑地说那好嘛，以后我们家就出科学家了！可悲的是我们当时太小，以为大人们完全相信并认为不管怎样我们都会当上科学家的。长大后才发现原来那些梦想是多么的遥不可及。
看着电视上的著名演员或主持人，梦想长大后也会这样风光、受人瞩目。拥有大批大批的粉丝，开一个又一个的演唱会，站在台上唱歌时听台下一声又一声的尖叫。可人家从小就出道、演戏，而我们一直都在过这样平凡的生活，按部就班地生活，学习。上学，上课，下课，放学，做作业，考试，高考，大学出来后找工作，当站在众多的求职者当中，你是否还会继续你的梦想？
在《萌芽》上看过一篇文章，主人公小时候说到理想时说长大要当一个解放军，打日本鬼子，长大后却在一家日资企业工作。
这就是梦想与现实的距离，站在两者之间，用手触碰梦想，毫不犹豫地选择它，却依旧逃脱不了现实的存在。梦想终究是梦想，这个词终究是带着一个“梦”。
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死和生是传统中国社会里两大忌谈之讳，然而真诚面对自己生命的人就必须对“死”有所思考。死亡问题不单是学术研究的“对象”，而是你、我自己的问题。随着现代生物、医学技术的迅速发展，曾经不受重视而事关生命根本的问题，诸如自杀、安乐死、死刑、战争等等已经成为现代人无法回避的重大问题。作为生命伦理重要组成部分的'死亡伦理旨在探求生命死亡的本质和意义，以期建构起一套规范、指引人生正确面对死亡的道德体系。……
作 者：甘若水 作者单位：中南大学文法学院哲学所 刊 名：青海社会科学 CSSCI英文刊名：QINGHAI SOCIAL SCIENCES 年，卷(期)：2002 “”(1) 分类号：B223 关键词：
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本文针对具有残缺语言判断矩阵形式方案偏好信息的群决策问题,提出了一种决策分析方法.首先,阐述了二元语义的概念,并提出了一种扩展的二元语义有序加权平均(ETOWA)算子;然后,采用ETOWA算子集结具有残缺语言判断矩阵形式的`方案偏好信息,可计算出每个方案优于其他方案的总体偏好程度,进而可得到所有方案的排序结果.最后,通过给出一个算例说明了本文提出方法的可行性和实用性.
作 者：张尧 樊治平ZHANG Yao FAN Zhi-ping 作者单位：张尧,ZHANG Yao(东北大学,工商管理学院,辽宁,沈阳,110004)
樊治平,FAN Zhi-ping(东北大学,工商管理学院,辽宁,沈阳,110004;东北大学,流程工业综合自动化教育部重点实验室,辽宁,沈阳,110004)
刊 名：运筹与管理 ISTIC PKU英文刊名：OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE 年，卷(期)： 16(3) 分类号：C934 N945.25 关键词：群决策 残缺语言判断矩阵 ETOWA算子 二元语义 方案排序
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小学课程与教学论考试大纲
第一章绪论
1、课程的定义：古德莱德从课程实施的纵向层面分析。A理想课程。B正式课程。C感知课程。D运作课程。E体验课程。课程有两层基本含义：广义上，课程指的是一种有规定数量和内容的工作或学习进程；狭义上，课程则专指学校课程，是学校或教师组织学生进行有目的、有计划、有程序和制度化的学习进程。
2、课程表现形式：A课程改革方案。B课程计划。C课程标准。D教学材料。E课程表。
3、1632年《大教学论》是教学论学科诞生的标志，1806年《普通教育学》是科学教育学和教学论学科诞生（或发展成熟）的标志。
4、博比特1918年出版的《课程》一书，是课程论学科诞生的标志。
5、泰勒1949年出版的《课程与教学的基本原理》。（总结了“八年研究”的成果）
6、教学的定义：从广义上教学就是教的人引导学的人学习一定文化的的专门活动，从狭义上，教学专指学校中教师引导学生在专门环境里以特定的文化为内容而进行的教与学相统一的活动。教学三要素说：教学是由教师、学生、教学内容三个基本要素构成。
7、教学的基本规律：A教和学统一辩证的规律。B间接经验和直接经验的规律。C传播知识、发展智能的规律。D知识能力教学和思想教育的规律。
第二章小学课程目标与课程内容
1、关于教育目的、培养目标、课程目标、教学目标之间的关系。（P25）
2、课程目标的价值取向：A知识本位。B社会本位。C学生本位。
3、课程内容与教学内容的区别：A课程内容规定的是学科某一阶段共同的统一的标准或要求；教学内容则是教师应对具体教学情境的，是具体的、个别的，并存在差异的。B课程内容是一种抽象的存在，不能作为学生直接掌握的对象，教学内容是具体、生动并动态变化的，是教师和学生直接操作的对象；C课程内容是以书面的文字材料进行表述；教学内容则是可以通过多种多样的文字和非文字手段进行表征，不仅包括形式各异的素材内容，也包括一些活动、方法、观念、实践操作等。
4、课程内容的组织原则：微观角度，A连续性原则。B顺序性原则。C整合性原则。D逻辑顺序和心理顺序的原则。
5、新课程改革背景下小学课程内容的特征：我国《基础教育课程改革纲要（试行）》明确提出，小学阶段以综合课程为主。小学低年级开设品德与生活、语文、数学、体育、艺术、（或音乐、美术）等课程。小学中高年级开设品德与社会、语文、数学、科学、外语、综合实践活动、体育、艺术（或音乐、美术）等课程。综合实践活动包括信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践和劳动与技术教育。A强调课程内容的德育功能。B注重课程内容的基础性。C课程内容在稳定中求发展。D讲究课程美容的系统性。E关注课程内容的统一性。
第三章小学课程类型与课程结构
1、几种主要的课程类型（P52-P58）：A学科课程与活动课程。B分科课程与综合课程。C必修课程与选修课程。D显性课程与隐性课程P52-P58
2、我国小学课程结构：A在课程类别结构上：以国家课程为主，地方课程和校本课程为辅；以综合课程为主，学科课程、活动课程为辅；以必修课为主，选修课为辅。B在课程科类结构：以语文、数学为主，其它课程为辅。C在课程内部结构：以课文系统为主，课文辅助系统为辅。
3、新课程背景下的小学课程结构的特征： 1992年颁布的《义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》中，确立了以必修课为主、选修课为辅，以分科课为主、综合课为辅，以文化教育为主，适当增加职业技术教育的课程结构体系，并确保了活动课程（如班会、科技、艺术等）在整个课程结构中的地位。A可选性加强（a本土化课程开始受到重视。B选修课比重增加。C九年一贯制整体安排课程。）B课程综合化（a加强学科课程的综合性。B开设系列综合课程。C综合实践活动课。）P65-68
第五章小学校本课程开发
1、校本课程的开发包括两层含义：A校本课程的开发。B校本的课程开发（区别P104）
2、校本课程开发的意义：A发掘学生个性潜能，促进学生个性全面和谐发展。B促进教师专业发展。C形成独特的学校文化和办学特色。D培养多种人才，满足社会多样化需求。
3、校本课程开发的活动方式：A课程选择。B课程改编。C课程整合。D课程补充。E课程拓展。F课程新编。
第六章小学教学目标
1、以布鲁姆为代表的教学目标分类理论：A认知领域的目标分类。B情感领域的目标分类。C动作技能领域的目标分类。
2、新课改下的三维一体的课程与教学目标：A知识与技能。B过程与方法。C情感、态度、价值观
3、教学目标：教学目标是人们对教学活动结果的一种主观的愿望，是对教学活动预期结果的标准和要求的规定或设想。
4、小学教学目标设计的基本步骤：A需求分析（a社会对人才的要求。B学生的个性需求）。B需求类别化。C目标筛选（a结合学科筛选。B结合环境套件筛选）。D目标分解。E目标表述。
第七章小学教学设计与教学模式
1、国内教学模式：A示范—模仿式教学模式。B传递—接受式教学模式。C情境—陶冶式教学模式。D自学—指导式教学模式。E引导—发现式教学模式。（a理论基础。b教学目标。c基本操作程序。d实现条件。）P192-P195
第八章教学原则与教学方法
1、小学教学原则：A直观性原则。B启发性原则。C系统性原则。D巩固性原则。E量力性原则。F科学与思想性相结合的原则。G理论联系实际原则。F因材施教原则。
2、小学常用的教学方法：A以语言表达为主的教学方法（讲授法、谈话法、讨论法、读书指导法。B以直接观察为主的教学方法（演示法、参观法）C以实际操作为主的教学方法（实验法、练习法、实习作业法）
3、小学教学方法的选用依据：A学科特点。B教学目标。C教学内容。D教学对象。E教学条件。F方法利弊。G教学风格。
第九章小学教学组织形式
1、小学教学工作基本环节：A备课。B上课。C作业布置与批改。教学是实现教学目标的基本途径，上课则是教学工作的中心环节。
2、课程类型的划分：一是以课内采用的基本教学方法为依据，可分为观察课、讲授课、讨论课、实验课、阅读指导课等。二是以一堂课完成任务多少为依据，可分为单一课和综合课。
3、班级授课制的基本特征：A以班为教学单位。B以课为活动单位。C以课时为教学时间单位。D以课堂为固定教学场所。班级授课制的优点：A极大提高教学效率。B充分发挥教师的主导作用。C发挥集体的良好教育作用。D确保系统知识的传授和学习。E便于教学管理和教学检查。班级授课制的局限性：A难以因材施教。B学生的独立性与自主性大受限制。C不利于学生创新精神和实践能力的培养。
4、辅助教学组织形式：A个别辅导。B现场教学。3复式教学。（P233—P235）
5、课堂教学遵循的基本要求：A目标明确。B内容正确。C方法恰当。D组织严密。E教学效果好。P245
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在我之前，一定有人研究过曹操，如果没有人研究过曹操，那我就是第一人。先来说说曹操的优点：第一是擅长用人，赤壁之战时，他俘虏了蔡瑁和张允，他不但没斩杀他们，还把他们当做宝贝。虽然后来被周瑜借刀杀人之计害死了，但光从正面来讲，曹操是多么擅长用人啊！第二是忠心为国，在他们国家闹饥荒时，边境的城市按照规矩来说，是不用交税的，但曹操却发动百姓为国家捐钱，捐物。这才挽救了国家目前的处境。
曹操不是光有优点，没缺点的，但是，在这里，我奉献几条缺点：第一是奸诈，不是吗？他三番五次想用计策打垮蜀国，但都被诸葛亮拦住了，真是好险！第二是多疑，他有一次被诸葛亮击败后，逃到了一个朋友家了。傍晚，有几个蜀军来找他朋友，一阵交谈后，官兵走了。突然，曹操听见门外有磨刀声，以为他朋友串通蜀军要杀他，便拔出腰刀把他朋友一家四口全杀了，之后才发现地上压着一头猪，才明白别人是要杀猪给他吃。你说，曹操还不多疑吗？
有人说，曹操好，也有人说坏，这些都是不对的，俗话说的好金无足金，人无完人。
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一面镜子，照到了你，也照到周遭的一切，你看到了甚么？是明亮无比的青天白云，配上容光焕发的你？还是没有月亮的夜里，配上两眼无神的你？不论哪一种你，镜子都将你毫无掩饰的反映出来，让你无所遁形。
镜子就是那么一五一十，就是那么直直接接，不论是非善恶，不论贫富好坏，都清清楚楚的表现出来，绝不隐瞒；镜子只求现实，只求真理，只求对错；镜子可以让你漂漂亮亮、英俊潇洒，也给了你自信与勇气，让你仪表出众，大大方方的面对别人。
镜子除了现实生活用的镜子，在我们身边其实也有着数也数不清的镜子。历史也是一面镜子呀！带领我们穿越古今中外，仔细品头论足，看透每位历史人物，把那位历史人物的好、坏，通通观照出来。看着历史，再想想自己，你做过了甚么？是神农氏那种为了治病而尝百药、锲而不舍的精神吗？还是刘备那种逆水行舟、不屈不挠，为拯救苍生而力挽狂澜、戮力奔波？从历史，看到的是成功，还是失败？是努力向上，还是低声下气得过且过的混一天是一天？透过历史，可以看见别人的功过原因，也鞭策自己，也警惕自己，不要重蹈古人的覆辙。
而生活中，周围的四面八方都是一面面镜子呀！从别人对你的反应，可以知道自己的一言一行、一举一动，影响到的人、事、物，通通在你眼前，你的权利有多大，你的地位有多高，你是受人尊敬景仰，还是叫人唾弃鄙视？镜子通通清清楚楚的告诉你。
一样的镜子，不一样的人，想怎么变，完完全取决于自己，镜子只照得出“实”，照不出“虚”，唯有会变，知道变，可以变的人，越变越好，才可能成为接近十全十美的人！
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1、如果矩阵a的n次方等于0，意味着a的n次方矩阵中的每个元素都是0。这种情况称为矩阵a的零化问题。这通常意味着矩阵a不是可逆矩阵，因为可逆矩阵的n次方不会等于0。矩阵a的零化可以表示为a的特征值为0，这意味着矩阵a的行列式为0。在实际应用中，矩阵的零化可能意味着失去了某些重要的信息或约束。因此，需要小心处理这种情况，以确保正确地解决问题。
2、分拆法，A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开，适用于B^n易计算，C的低次幂为零：C^2或C^3=0。//这要看具体情况，一般有这几种方法：计算A^2,A^3找规律，然后用归纳法证明；
3、Λn=diag(λ1n,λ2n,...,λnn)。
4、Am=(A(m/2))2
5、AV=VΛ
6、分拆法，A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开，适用于B^n易计算，C的低次幂为零：C^2或C^3=0。
7、将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
8、这要看具体情况，一般有这几种方法：计算A^2,A^3找规律，然后用归纳法证明；
9、其中λ为特征值，x为非零列向量，满足Ax=λx。将特征值和特征向量按列组合成矩阵V，即V=[x1,x2,..,xn]，并将每个特征值放在对角线上构成对角矩阵Λ，即Λ=diag(λ1,λ2,...,λn)。则有
10、在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。
11、A^n=P^-1diag^nP
12、其中，A为原始矩阵。
13、然后，对Λ做n次方，即Λ的n次方的每个元素分别等于对角线上的元素的n次方，即
14、注:β^Tα=α^Tβ=tr(αβ^T)
15、通过上述公式，将矩阵的n次幂分解成若干个二次幂相乘。这样，每次计算都只需要做平方运算，而不需要进行n次乘法运算，大大减少了计算的时间复杂度。此方法的时间复杂度为O(n3logm)。
16、这个方法计算的时间复杂度为O(n3)，因此只适用于较小规模的矩阵计算。对于较大规模的矩阵，可以使用快速幂算法来优化计算。
17、若m为奇数，则有
18、An=VΛnV-1
19、一般有以下几种方法：
20、首先，对矩阵进行特征值分解，即将矩阵分解成特征值和特征向量的形式。一个n阶方阵A满足
21、若r（A）=1，则A=αβ^T，A^n=（β^Tα）^（n-1）A；
22、Am=A(A((m-1)/2))2
23、等于矩阵b的n次方乘a矩阵的n次方
24、计算A^2，A^3找规律，然后用归纳法证明。
25、扩展资料：
26、若r(A)=1，则A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A
27、特征值是0.设A的特征值为b,对应的特征向量为x,则A^nx=b^nx,因为A^n=0,所以b^nx=0.因为x≠0,所以b^n=0,b=0.
28、最后，将V和Λn代入公式AV=VΛ，即可得到原始矩阵A的n次方。
29、综上所述，求矩阵的n次方需要进行特征值分解和快速幂运算，通过这两个步骤，可有效地计算出矩阵的n次方。在实际应用中，需要根据矩阵规模和计算要求来选择使用哪种方法进行计算。
30、快速幂算法是一种将矩阵的n次幂分解成若干个二次幂相乘的方法。假设要求A的m次幂，若m为偶数，则有
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初中作文频道小编[﹏花非花Dē格调]今天给大家整理了《生死论》的优秀作文，这篇生死论共有1500字，是一篇很优秀的原创作文，这篇生死论很值得大家参考和学习。
生存与死亡这是一个问题！
找不到前进的路或方向，解不开一个生与死谜团，这便是死亡！心灵的死亡。找到了活下去的真理，前进的路或方向，这便是生存！
对于父母来说我们很重要，对于这个社会我们是什么呢?应当只是一个无名小卒，只有通过不懈的努力和坚定的梦想，都要无比的坚持不懈直到成功，这便是生！
死亡其实是一种战争，这是逃避事实逃避责任的一种行为！梦终究是要醒来的，不必沉醉在其中，否则无法自拔。如果产生了死的念头或生与死的意义相同那便是接近死亡了。生与死的意义是什么呢？
生存为家人给予了一份希望和报答，为国家.社会.人民.亲人和那些爱自己或自己爱的那些人做一些贡献，这便是生的真理！
死亡对找不到人生方向的人，承担不了人生方向的人或许也是一种解脱，但这更是一种但这更是一种逃避。这是对在乎自己的人的一种摧残和不负责任。醒来，不过是一场好梦！
对于生死幸福的观念是不同的，死：把自己向往却不可及的境界称为幸福。生：幸福是可以拟定的，比如一次好成绩或好的饭菜都可以是幸福！！
人生中挫折是难免的，曲线和直线都是人生要经历的，如果人生只走万无一失的直线，那多没意思啊！挫折就好像回忆雨过天晴回忆起来才是最美好的！
这便是生存与死亡的区别！！
初二:赵韩愈
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