小学数学放缩法思想总结(必备十七篇)_小学数学放缩法思想总结

小学数学放缩法思想总结(必备十七篇)。

␥ 小学数学放缩法思想总结 ␥

小数教材体系包括两条主线:其一数学知识;其二,数学思想。教者只要看教材,就能明确前者;后者有掌握小学数学思想方法,才能明确为什么要这样写,才能从整体上、本质去理解教材,也才能科学地、灵活地设计教学方法,提高课堂教学效率。基于《义务教育数学课程标准(2011年版)》,提出“四基”的理念,基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。什么是基本思想?有哪些基本思想?小学数学每册教材每一课时,都有渗透哪些基本思想?我们努力作一些梳理,便于今后每位数学教师都能有参照。因为使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标。

我们知道,数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识,但是绝不仅仅以教会数学知识为目标,更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本,是探索研究数学所依赖的基础,也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵十分丰富,也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。《课程标准(2011年版)》在这里的措词为数学的“基本思想”,而不是数学的“基本思想方法”,是因为后者更多地涉及一些有程序、步骤、路径的可操作的“方法”,如换元法、代入法、配方法等,它们属于更为具体的层次。这里在“思想”的前面加了“基本”二字,一方面强调其重要;另一方面也希望控制其数量——基本思想不要太多了。《课程标准(2011年版)》中所说的“数学的基本思想”主要指:数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。

数学抽象的思想:抽象是对同类事物抽取其共同的本质属性或特征,舍去其非本质的属性或特征的思维过程。人们在思维中,抽象过程是通过一系列的比较和区分、舍弃和收括的思维操作实现的。人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。所谓比较,就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点;而所谓区分,则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下业,利用它们把对象分为不同的类。然后再进行舍弃与收括,舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质,收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来,并用词表达出来。这就形成了抽象的概念,同时也就形成了表示这个概念的词,于是完成了一个抽象过程。

数学推理的思想:推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提,根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式:演绎推理和合情推理。演绎推理是根据一般性的真命题(或逻辑规则)推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是:当前提为真时,结论必然为真。演绎推理的常用形式有:三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有:归纳推理和类比推理。当前提为真时,合情推理所得的结论可能为真也可能为假。

数学建模的思想:数学建模就是指用数学的语言描述实际现象,通过设计数学方法,最终解决实际问题的整个过程。在现实中为了要解决实际问题,在实际问题与数学之间架设一座方便之桥。并用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。通过数学的计算、分析、找到解决问题的有效途径。数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表,因而它与符号化思想有很多相通之处,同样具有普遍的意义。不过,也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。

数学模型是运用数学的语言和工具,对现实世界的一些信息进行适当的简化,经过推理和运算,对相应的数据进行分析、预测、决策和控制,并且要经过实践的检验。如果检验的结果是正确的,便可以指导我们的实践。

基于上述数学基本思想又可以演变、派生、发展出一些思想,主要体现如下:

一、由“数学抽象的思想”派生出来的有:分类的思想、集合的思想、数学形结合的思想,变中不变的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想等。

二、由“数学推理的思想”派生出来的有:归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、转换化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想等。

三、由“数学建模的思想”派生出来的有:简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想等。

对各个数学思想的内涵界定

1、分类的思想:所谓分类,就是根据对象的某一属性特征把它们不重复不遗漏地划分为若干类别。分类的思想是根据数学本质属性的相同点和不同点,将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础,比较是分类的前提,分类是比较的结果。

所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性, 能训练人的思维条理性和概括性。分类思想可不象一般的数学知识那样,通过几节课的教学就可让学生掌握应用。而是要根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认知水平,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵,从而达到利用数学分类讨论方法来解决问题的目的。

2、集合的思想:把指定的具有某种性质的事物看作一个整体,就是一个集合(简称集),其中每个事物叫做该集合的元素(简称元)。给定的集合,它的元素必须是确定的,即任何一个事物是否属于这个集合,是明确的。如“学习成绩好的同学”不能构成一个集合,因为构成它的元素是不确定的;而“语文和数学的平均成绩在90分及以上的同学”就是一个集合。一个给定集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不重复出现。只要两个集合的元素完全相同,就说这两个集合相等。

集合的表示法一般用列举法和描述法。列举法就是把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。描述法就是在花括号内写出规定这个集合元素的特定性质来表示集合的方法。列举法的局限性在于当集合的元素过多或者有无限多个时,很难把所有的元素一一列举出来,这时描述法便体现出了优越性。此外,有时也可以用封闭的曲线(文恩图)来直观地表示集合及集合间的关系,曲线的内部表示集合的所有元素。

␥ 小学数学放缩法思想总结 ␥

读王永春所著的《小学数学与思想方法》一书后，让我对数学学科中蕴含的数学思想有了一个系统的认识，书中对数学思想的归类总结，让我明白了数学思想的基本划分。书中列举的课本中的实例，更是我在教学中如何把握教学思想的一个重要参考。23年的教学经历，也让我对数学思想的重要性有了亲身的体会。

全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要讲述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是讲述义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。全书的阅览，我更加觉得培养思维能力才是数学教学的核心目标。只有数学思想方法的教学才可以很好的培养学生的思维能力，并提高学生的解决问题的能力。

书中对有关极限的一些概念、教学要求和解题方法进行了详细的讲解。极限思想是用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想，这里抓住了两个关键语句：一个是变化的量是无穷多个，另一个是无限变化的量趋向于一个确定的常数，二者缺一不可。如自然数列是无限的，但是它趋向于无穷大，不趋向于一个确定的常数，因而自然数列没有极限。在教学中一方面要让学生体会无限，更重要的是通过具体案例让学生体会无限变化的量趋向于一个确定的常数。极限以及在此基础上定义的导数、定积分是解决用函数表达的现实问题的有力工具。有限与无限是辨证思维的一种体现，要辨证地看待二者的关系，不要用初等数学的“有限的”眼光看“无限的”问题，要用极限思想看无限，极限方法是一种处理无限变化的量的变化趋势的有力工具。换句话说，当我们面对无限的问题时，就不要再用有限的观点来思考，要进入无限的状态，数学上极限就是这么一个规则和逻辑，我们按照这个规则和逻辑去做就可以了。另外，对循环小数和无限不循环小数的理解和表示也体现了有限与无限的辩证关系。我们知道，在中学数学里一般用整数和分数来定义有理数，用无限不循环小数来定义无理数，有理数和无理数统称为实数。有理数包括整数、有限小数和循环小数。整数和有限小数化成分数是学生非常熟悉的，那么，循环小数怎样化成分数呢？我们以前曾经介绍过用方程的方法可以解决这一问题。下面我们再用极限的方法来解决。案例：把循环小数0.999…化成分数。分析：0.999…是一个循环小数，也就是说，它的小数部分的位数有限多个。对于小学生来说，能够接受的方法就是数形结合思想和极限思想的共同应用和渗透，通过构造一个直观地几何图形来描述极限思想。先看下面的数列0.9，0.09，0.009，…用数形结合的思想，把这个数列用线段构造如下：把一条长度是1的线段，先平均分成10份，取其中的9份；然后把剩下的1份再平均分成10份，取其中的9份……所有取走的线段的长度是0.9+0.09+0.009+…=0.999…如此无限的取下去，剩下的线段长度趋向于0，取走的长度趋向于1，根据极限思想，可得0.999…=1。对于教师而言，光有极限思想的渗透是不够的，还需要进一步理解如何用极限方法来解决。这是一个无穷比递缩数列的求和问题，根据公式可得0.9+0.09+0.009+…=0.9÷（1－0.1）＝1所以0.999…=1。

总之，在自己教学实践的过程中联系学过的理论知识，用这些理论知识指导我们的教学。

␥ 小学数学放缩法思想总结 ␥

读《小学数学与数学思想方法》有感

之前一提到数学思想方法，总是感觉似乎知道一些，想过应用它来指导自己的教学，但是自身对数学思想方法的理解不深透，另外又觉得数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。所以，本人的教学现状中对数学思想渗透的深度远远不够。

而读了《小学数学与数学思想方法》这本书，王永春老师对数学各类思想方法的梳理和对新教材思想方法的解读，让我对新课标的新理念有了更深一层的理解，对小学数学思想方法的内涵有了较为深刻的认识，明确了教材使用和课堂环节中的渗透策略。

《小学数学与数学思想方法》首先对数学数学思想方法的概念、对小学数学教学的意义、对小学数学进行教学的可行性与方法做了简介。其次，梳理了与抽象有关的数学思想：包括抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想；与推理有关的数学思想：包括归纳思想、类比思想、演绎思想、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；与模型有关的数学思想包括：模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；其他数学思想方法包括：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想方法的综合应用。最后，对小学数学1-6年级共十二册教材中数学思想方法案例进行了解读。

经过研读我发现，数学教材的教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合，数学思想方法有助于数学知识的理解和掌握。如本人执教的三年级下册第八单元搭配，就突出体现了分类思想、符号化思想。第一课时，我让学生体会解决排列组合问题时，就用到了分类讨论的方法有序全面的解决问题。如在用数字0、1、3、5组成没有重复数字的两位数时，多数学生没有分类有序思考，而是比较杂乱地写了组成的两位数，只有少数学生有序地书写。当我让几个学生把他们的方法展示在黑板上，引导学生交流比较后，发现，有学生漏写，有孩子写重复，其中一个孩子书写时分成三类：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保证有序全面地排列出来，肯定了有序思考的重要性。再次放手让学生进行组数是，半数以上的学生能又对又快地进行分类有序排列了。第二课时搭配衣服，两件不同的上衣搭配三条不同的裤子，一次各选一件，有多少种搭法，学生已经有了分类的意识，如何才能高效地解决问题呢？这时我们需要将形象的东西进行符号化，可以将衣服用几何图表示，可以用字母表示，也可以绘图表示。也有孩子用数字来表示，然后进行连线搭配，这样保证快速有效地解决问题。

由此看来，数学思想方法的渗透与运用对于数学问题的解决有十分重要的意义。在教学中不能只注重数学知识的教学，忽视数学思想方法的教学。两条线应在课堂教学中并进，无形的数学思想将有形的数学知识贯穿始终，使教学达到事半功倍。

但是任何一种数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、不断深化的过程。只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视，大胆实践，持之以恒，有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，学生对数学思想方法的认识才会日趋成熟，学生的数学学习才会提高到一个新的层次。

␥ 小学数学放缩法思想总结 ␥

摘要：小学是我国教育系统的重要组成部分，同时也是我国教育系统的基础，小学教育的质量将会影响到学生学习能力的培养，进而影响到学生以后的学习。

数学是一门比较重要的学科。

在小学阶段，大部分的学生都是刚开始正式接触数学学科，而数学知识的逻辑性又比较强，比较抽象，从而会使得一部分学生感觉到比较吃力。

鉴于此，在小学数学教学过程中应结合小学生的生理特点和心理特点采用数形结合的教学思想，提高学生数学学习的效果。

␥ 小学数学放缩法思想总结 ␥

思想政治方面：

在思想觉悟上，一直以党员的标准要求自己，政治素质好，政策理论水平高，政治立场坚定，党性观念强，自觉贯彻、严格执行党的路线方针政策，始终在在政治上、思想上、行动上与党中央保持高的高度一致。明确我们在新世纪、新时期的中心工作和全面建设小康社会的奋斗目标。勤于思考，学习自觉性强，注重自身素质提高。

学习竞赛方面：学习认真、努力，上课能够做到认真听讲，课后及时完成作业。不早退，不逃课。大一学年成绩绩点1.374，排名第158位。但自己学习方法还有待改进。虽然大一学得很差，有客观的第二学期缓考的原因，也有主观认识不够的原因，在接下来的几年里我一定会认真学习，把成绩搞上去！在大二第一学期里，继续努力，绩点2.5，排名88，有了提高。并在大二上学期中获得浙江省大学生物理竞赛二等奖。

工作方面：在预备期间在校志协工作，院团学会也加入过，后来担任班级的生活委员。

生活方面：关心同学，帮助同学，和同学们相处融洽，也能帮助解决同学们间的矛盾。经常和寝室同学一起活动。

在这一年的考察期内，我严格要求自己，向周围优秀党员学习，自身能力提高许多。但是自己还是有一些不足之处，今后要继续努力，受大家监督，不断改进，做一名优秀的党员。

␥ 小学数学放缩法思想总结 ␥

20xx年十一月一日在交通运输学院实验大楼309机房，我们参观并做了物流信息系统实验。总体来说，这次实验做得还算成功的，效果很不错。因为这次实验设计得很有趣味性，在做的过程中，我们不仅学到了知识，了解了物流的有关程序及其操作步骤，同时也让我们在愉快做实验的同时思考采取不同措施对利润的影响，很有意义。总的来说，这次做的是两个实验，一个是关于物流决策的模拟，另外一个是运输组织的模拟。现在分别对这两个实验的具体操作步骤加以说明，并谈谈自己的感受。

首先说明这两个实验都是由中海2000物流教学系列软件实现的，在这里我便不对该软件进行介绍了，我主要谈谈它的操作步骤。该实验是由六部分构成的，事先由人为设计好，输入一定的数据，通过每一个环节的操作，到最后就会得到相应的利润图像和盈亏状况，自己通过更改相应的数据或者让计算机随机生成相应的数据，便会得到不同的利润，自己的方案还可以同其他的人竞争，很有意思。

1.挑选方式。挑选时配送流程中最关键的功能之一，订单挑选对资源提出了最高要求，是各种仓库最具客户敏感性的的部分。因此在该步骤中，仓库需要布置合适的人员才能使仓库的效率最高同时又能降低成本开支。在该步骤中，实验者可以自己创建，但要输入一定范围的实验背景和一定的服务值，成本和初始收益，然后就可以进入实验。实验是分周期进行的，在一定的周期内，改变服务水平会得到不同的收益。通过反复地改变服务水平，我们可以得到结论，提高服务水平可以提高收益，但是更多的增加了成本，虽然知名度提升了，但是成本的增加幅度更大，从而使的收益提升的幅度变小了。

2.服务水平。服务水平是企业的一种经营模式，对于不同的企业有不同的战略模式。比如一些资产丰厚的企业，它的战略模式可能就是以服务为主导的，在对客户的服务上有了很大的提升，打出了自己的知名度和品牌，为自己远期占有大份额市场奠定了基础，是一种远期的战略计划。但是通过分析，这对近期的利益获得花费的代价是很大的。由于提高服务水平可以提高收益，但是更多的增加了成本，虽然知名度提升了，但是成本的增加幅度更大，从而使的收益提升的幅度变小了。故对于企业来讲应该采取综合措施才是好办法。

3.安全库存。这也是很重要的步骤，任何企业都必须保证物品的安全。这对综合管理物品提出了更高的要求。只有保证了物品的安全和完整，才能对客户更好地服务，故物品的安全是一切活动的必要条件。

4.扭亏为盈。在这个环节中，如果玩家得到的利润是负的或者自己获得的利润并不是自己理想中的利润时，玩家可以采取一定的措施来使自己扭亏为盈，当然自己所获得利润不可能无限的大。比如提高服务水平，降低运输成本和采购成本，提高出售价格等措施均可以使自己的利润得到改善，但是我们应加以综合考虑，不能只顾其中的一项或者某项，应该多者兼顾，注重系统性。

二是非合作性竞争。前者主要针对的是个人或者是单个的企业，这种竞争模式是把自己当做一个系统，把别人当做一个系统，竞争的是任一个系统的功能，功能强大的顾名思义就是胜利者，即获得的利润大。这种竞争考查的`是自己系统内部元素的协调性和相互关联系，各个元素协调的好的竞争力就很有优势。后者针对的是多个企业或者个人，与前者所不同的是，这种模式是把几个企业当成一个完整的系统，不仅要把构成企业各要素的关系协调好，而且企业之间的合作也要合理的调整，才能获得更多的利润。

6.客户关系。客户关系从一个侧面可以反映出客户对自己产品的满意程度以及喜好程度，同时也是市场占有率和服务水平的具体体现。客户关系维持得好，自己的产品越有竞争力，企业的发展潜力就会越大，自己潜在的价值就会个大，是一种无形的能提升自己利润的价值。

在这部分实验中，要明白运营组织的基本方针。首先在基本资料栏里创建填写相关的资料信息。完成相应的订单、品项、数目及上下游点数分析，并进行相关物性与设备特性分析。在完成了进货资料处理与分析之后，商家要对订单进行处理。将原有业务访客抄单方式，应用手机方式或者其他方式将订单信息传回公司，部分较大的客户点，则配合导入系统。以掌握订单实时处理效率，避免重复的输入错误。在经过一系列的步骤之后，完成了买家订单的处理和落实，相应的，在卖家方就会生成一张关于订单的报表，卖家根据该报表的信息进行实时的发货。通过这一系列的步骤，实现了运输组织的模拟，从而达到了实验的目的。

通过将近三个小时的物流信息系统的模拟实验，我学到了不少的东西。了解并熟悉了物流是怎样运行的，对物流操作有了一定的认识。从另外一个角度加深了我对物流规划这门课程的认识，为我更好地学习这门课程提供了强有力的帮助。同时也开阔了我的视野，激发了我对物流各要素相互影响关系的思考，锻炼了我的思维，提高了我的逻辑思维能力，对我今后的学习和工作很有帮助。

␥ 小学数学放缩法思想总结 ␥

小学数学教学中的思想方法

一、符号化思想

在数学教学中，各种量的关系、量的变化以及在量与量之间进行推导和演算，都是以符号形式（包括字母、数字、图形与图表以及各种特定的符号）来表示，即运行着一套形式化的数学语言。

现行实验教材十分注意符号化思想的渗透。教材从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量，让学生在其中填数。例如：教学上册加和减，=10 ，在教学过程中可以不断的渗透符号化思想，让学生从刚开始学习数学以至今后的学习，逐渐能体会到数学符号的作用，渗入各种简明的数学符号，就可以大大简化和加速思维的进程。

又如：在教学三年级下册长方形、正方形的面积公式时，注重引导学生体会字母表示数量关系的简便和优越性。课堂上小组合作，学生通过摆小正方形（边长是的个数，联系长方形的长、宽的数据分别计算出了各个长方形的面积，得出了长方形的面积=长×宽，这时教师可以引导学生把长方形的面积公式和英文字母联系起来，长方形的面积=长×宽可以分别和字母S、a、b交上好朋友，S表示长方形的面积，a、b分别表示长方形的长和宽，用字母表示长方形的面积计算公式S=a×b。同样正方形的面积=边长×边长可以用字母来表示S=a×a。

再如：四年级上册运算律的教学，可以让学生理解数学符号构成的数学语言可以精练的表示一般规律。加法的交换律a＋b=b＋a，加法的结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c），乘法的交换律a×b=b×a，乘法的结合律（a×b）×c=a×（b×c），用含有字母的式子表示这些规律，使得规律的表达更加准确、简明、形象、即便于学生掌握，有发展了他们的符号感，也为后面教学用字母表示数作了好的铺垫。

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”科学家把数学称为“科学的语言。”在教学中，加强数学符号化思想的渗透，让学生感受到数学语言的存在，能使数学成为描述世界的工具和贮存、交流信息的重要手段。

二、分类思想

以比较为基础，按照事物间性质的异同，将相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入不同类别——这就是分类，也称划分。数学的分类思想体现对数学对象的分类及其分类标准。例如：教学四年级下册倍数和因数时，可以采用数学分类中概念的划分方法，以不是合数和等腰三角形、等边三角形，而根据角的大小来分，把三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。在概念教学中，可以充分渗透和运用分类思想，引导学生体会和理解不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构，使所学数学知识条理化。

三、函数思想

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”函数概念深刻地反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量之间的依存关系。它告诉人们一切事物都在不断地变化着，而且相互联系、相互制约，从而了解事物的变化趋势及其运动规律。对于函数，《标准》提出了学生各个学段的要求，结合实验教材，小学中年级的要求是“探索具体问题中的数量关系和变化规律”“通过简单实例，了解常量和变量的意义”。三年级上册，在除法单元P反比例函数的填空练习，提出了“观察上表，你有什么发现？”教材通过在安排对数学基本知识和技能加以理解、巩固的同时，更加体现对函数思想的渗透，使得函数概念能成为培养学生的辨证唯物主义观点、解决实际问题的能力的有力工具。

四、化归思想

“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出化归的思想，它是解决问题的一种最基本，最常用的思想方法。

在教学五年级上册平行四边形面积时，帮助学生确立研究思路，把图形等积变换的思想方法——一个复杂的图形可以转化成面积相等的、比较简单的图形，这是研究平行四边形面积计算的策略。研究平行四边形面积计算的问题，要把平行四边形剪拼成长方形；研究三角形面积计算，要把两个相同的三角形拼成一个平行四边形；研究梯形面积计算，要把两个相同的梯形拼成一个平行四边形。几何教学中运用变换思想，将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。恩格斯指出：从一种形式到另一种相反形式的转变，是数学科学最有力的杠杆之一。化归思想具有化困难变容易、化复杂为简单、化抽象为直观、化生疏为熟悉、化未知为已知等基本形式和作用，它是最常见的一种思想方法。教学中利用各种教学手段加以渗透，使得学生在解决问题的过程中理解和掌握新知识，让学生经历数学活动，经历数学化过程的活动，提高解决问题的能力。

五、归纳思想

研究一般性问题时，先研究几个简单、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式被称为归纳思想。归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法两种。小学阶段学生接触较多是不完全归纳法。教学四年级上册运算律（以加法交换律和加法结合律为例），就采用了不完全归纳法展开了教学。例题求跳绳的人数，学生分别列出算式+，这两道算式的得数相同，也可以组成等式（+，这是教学加法结合律引出的第一个实例。在第一个实例中看到的数学现象是不是普遍性的规律，这需要在类似的情况中验证。在教学加法结合律时，教材安排分别算一算（+、（+，看看每组的两道算式中间能填上等号吗？让学生通过实验发现第一个实例中的数学现象在类似的情况中同样存在。教学时还可以鼓励学生自己写出几组类似的算式，进行更多的验证，体验现象的普遍性。通过进行类似的实验，在众多案例中概括出相应的运算律。在教学中渗透和运用归纳思想，可以帮助学生发现数学问题，使得归纳方法成为探索问题，发现数学定理（或公式）的重要方法之一。

六、优化思想

“多中选优，择优而用”既是一种自然规律，又是一种好的思想方法。例如，在三年级上册学习“长方形和正方形的周长”这一节课时，结合前面学的计算周长的方法，四人为小组计算长，第二种方法：；有做两次乘法再做加法的，第三种方法：；有两步的，第四种方法：。在多种的算法之间，让学生再小组交流，说说自己喜欢的算法，比较哪种方法更好，更为简捷、方便。学生通过激烈的讨论，交流，自主探索出得出了计算步骤少，不宜算错的方法是先用长加宽的和再乘简洁性、体现方法上的优越性，有利于加强学生思维灵活性和敏捷性的培养与提高。算法多样化是解决问题策略多样化的一种重要体现。计算长方形的周长是一题多解，求同存异，在对的方法中要选择最好的方法，弄清对的与好的，选择好的。在教学中渗透优化的策略和方法，及时引导学生对各种方法进行评价与反思，通过对各种不同方法的辨析、比较，帮助学生认识不同方法的特点与优势，达到“去伪存真、去粗存精”的目的，培养学生“多中选优，择优而用”的优化意识，构建数学知识，实现对知识的优化和系统化。

七、数形结合思想

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。一年级上册认数（一）教学教学分数、小数，五年级认识负数，教材在编写这些数的认识教学时，充分注重数形结合思想的运用，通过数轴填数，找出相对应的数，更好的帮助学生体会数轴上的点与数之间的一一对应关系，使抽象思维和形象思维结合起来。

综上所述，数学思想和方法是数学的灵魂，它是评估数学教学质量的深层标准，也是区分现代数学教学与传统数学教学的重要标志。关于渗透数学思想方法的素材在现行的实验教材中比比皆是。在小学数学教学中要深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，切实加强数学思想和方法的渗透，促进学生的思维品质向科学的思维方式发展，发展数学思考，提高数学素养。

数学思想方法对于小学数学教学的意义

一、有利于建立现代数学教育观、落实新课程理念。

新课标在总体目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”

这一表述，打破了我国数学教育几十年来只重视“双基”的传统局面，首次提出了“四基”的理念和目标，也首次把数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的'基本目标之一，更加强调数学思想的重要性和重视数学思想的贯彻落实，这在我国的小学数学教育发展史上，具有里程碑的重要意义。

数学教育目标的变化折射出数学观及数学教育观的变化。当今社会是高度科技化、信息化的市场经济社会，数学在科技、经济等领域被广泛应用，因此数学作为广泛应用的技术也日益得到重视。

另外，数学作为培养人的思维能力的学科，它的地位和作用是不可替代的。数学的功能无论是技术功能还是思维功能，都不仅仅是数学知识和技能在发挥作用，更重要的是它的思想方法在发挥作用。因此，对于学生来说，获得良好的数学教育的标志是三维目标的整体实现，尤其是“四基”的整体实现，体现了现代数学教育观和数学素养的新内涵，即培养学生逐步学会用数学的眼光看待世界、分析和解决问题。

二、有利于提高教师专业素养、提高教学水平。

新课标把数学思想作为“四基”之一以后，小学数学教师会面临更大挑战，一方面是关于数学思想方法的专业知识方面的欠缺，另一方面是课堂教学中应该具备的数学思想方法的意识、经验、策略等的不足。

当前的小学数学课堂教学，重视基础知识和技能训练的情况是相当普遍的，教什么就练什么，缺少对数学思想方法的抽象概括。

例如：在教学点子图、小棒等直观教具让学生认识到9添上1是10，然后再进一步学习10的组成及加减法。没有引导学生思考：10与前面学习的0—9这些数有什么不同？这里实际上隐含这一个非常重要的思想方法----数学抽象。10比8和9的抽象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10 的物体的抽象，更重要的是采用了伟大的十进制计数原理。当然多数教师没有意识到这一点，主要原因是教材中没有很好地体现这一思想。

三、有利于提高学生的思维水平、培养“四能”。

从学生学习数学的角度来说，从特殊的知识点抽象概括成一般的概念、原理，再上升到思想方法，更加有利于实现学习迁移。所谓举一反三、闻一知十、融会贯通，就是这个道理。

多年的教学实践发现，教师教学完新知识进行变式练习时，有一部分学生存在困难。例如：听一年级“读写后，要边涂图片边写比较、交流后，肯定了有序思考的优越性。再放手让学生写7的组成，这时已有多数学生能够有序地思考，又对又快地完成了任务。由此可见，数学方法是重要的，在低年级也是可以体现并且能够在部分学生中实现迁移。

传统的数学教学注重以数学思维活动和培养学生的思维能力为核心，当今的数学教学虽然教学目标多元，但是培养思维能力仍然是数学教学的核心目标之一。数学思想方法的教学不但可以起到培养思维能力的作业，还可以提高解决问题的能力。仅就数学的三个基本思想---抽象思想、推理思想、模型思想，就已经包括了思维能力和解决问题能力的培养。因此，搞好数学思想方法的教学，有可能提高学习效率和减轻学生课外学习的负担。

␥ 小学数学放缩法思想总结 ␥

作为小学数学教师，我深知在传授知识的过程中，思想道德的教育同样重要。在教学工作中，我一直把思想道德教育融入到数学教育中，取得了一定的成绩，在此对我的工作进行总结。

一、思想道德教育贯穿数学教育全过程

1. 舆论引导

在班会、国旗下讲话以及学生晨读时，我都会将一些有关思想道德方面的话题引入进来，让学生不仅能了解经典名言和大师格言，还能理解其中的内涵，培养他们接受正确舆论引导的能力。

2. 例题解析

在解析例题时，我常常会引导学生从思想道德的角度去思考解题过程和结果，如拿“正比例函数”来说，我会让学生从“公平竞争”、“合作共赢”等角度去理解它，并让学生明白，数学不仅是一门学科，更是一种思想方法和价值观。

3. 课外活动

通过课外活动，我让学生在实践中学习思想道德，培养同学间的友谊、合作精神。例如班级文艺比赛、集体建设、义务劳动等活动，让学生在活动中明白团结一致的力量是无穷的。

二、注重学生的思想道德素养培养

1. 课前自由讨论

在课前自由讨论环节，我设置了一些思想道德方面的话题，如“人间真情”，“宽容让我快乐”等，让学生能够自由发表看法，做到学生与教师共同构建课堂氛围。

2. 辅导班管理

作为辅导班班主任，我注重学生的思想道德教育，进行定期的思想道德教育类外课堂，帮助学生塑造正确的思想道德价值观。同时，我注重学生作业的批改，及时给学生教育和指导，帮助学生形成自我约束的思想道德自觉。

3. 积极引导家长

在家校沟通中，我积极引导家长从思想道德角度帮助孩子，让家长与我站在同一立场，共同关注孩子的成长，促进家校合作，为孩子的发展铺设良好的道路。

三、加强团队协作，共同促进学生的思想道德教育

1. 沟通交流

作为小学数学教师，我认识到只有与其他教师之间进行深入交流、开展学科交流、分享教学经验，才能够更好地推进思想道德教育的发展。

2. 专业提升

通过参加研讨会、教研活动、学术讲座等，学习掌握思想道德教育的前沿理论和最新实践，提升个人的思想道德教育水平，为学生提供更好的教学服务。

3. 建设研究小组

与同事共同建设研究小组，分享各自的教学经验和思想道德教育成果，促进交流合作，形成合力，为学生的全面发展提供有力保障。

以上是我作为小学数学教师，在思想道德教育方面的总结和思考。在今后的工作中，我将继续坚持把思想道德教育融入到数学教育中，并加强团队协作，为优秀的思想道德教育事业贡献自己的力量。

␥ 小学数学放缩法思想总结 ␥